Solutions of problems related to lattice polytopes via combinatorial mutations

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K03513
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: Higashitani Akihiro 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (60723385)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 格子凸多面体 / 組合せ的変異 / Ehrhart多項式 / Fano多面体

Outline of Final Research Achievements

The goal of this research project is the establishment of the theory of lattice polytopes using a new notion "combinatorial mutations". As concrete problems, "1: development of new invariants on combinatorial mutations of lattice polytopes" and "2: classifications and Ehrhart polynomials of lattice polytopes using combinatorial mutations" are investigated.
As the results of this project for four years, 28 research articles have been written and published in some international journals. Moreover, 21 research talks have been given, so several research outcomes have been achieved.

Free Research Field

代数的組合せ論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究は、格子凸多面体に関する研究の一種である。格子凸多面体とは、例えば「ナップサック問題」と呼ばれる整数計画問題の文脈でも現れる対象であり、応用数学などの分野における非常に重要な対象として知られている。
４年間実施した本研究は、「組合せ的変異」と呼ばれる格子凸多面体に関する局所変形の研究であり、様々な研究成果をあげた。今後は、本研究によって得られた成果の、整数計画問題等への応用も見据えた研究が可能となる。