2022 Fiscal Year Final Research Report

Noncommutative association schemes, coherent algebras, their irreducible decompositions and applications

Research Project

Project/Area Number	20K03527
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	Akihiro Munemasa 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2023-03-31
Keywords	有限群 / アソシエーション・スキーム / 指標表 / 固有値 / グラフ / アダマール行列 / 組合せデザイン
Outline of Final Research Achievements	We applied the algebraic theory of association schemes to combinatorial or geometrical problems, such as the existence of complex Hadamard matrices, classification of distance sets in Euclidean spaces. We also established a characterization of certain combinatorial designs in terms of the natural inequality derived from the irreducible decomposition of a coherent algebra.
Free Research Field	数学
Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements	組合せ論的対象の存在問題と分類問題，特にアソシエーション・スキームの理論は，計算機科学においても重要な意味を持ち，代数的手法が有用であることは認知されてきている。特に，非可換アソシエーション・スキームの理論を応用上重要な面を優先的に整備することは学術的意義がある。