2022 Fiscal Year Final Research Report
Study of quantum cohomology and periods using tropical geometry
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20K03582
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 量子コホモロジー / ミラー対称性 / 周期 / トロピカル幾何 / グロモフ・ウィッテン不変量 / 同変コホモロジー / フーリエ変換 / ガンマ類 |
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| Outline of Final Research Achievements |
It is known that the Gamma-integral structure appears in one side (symplectic side) of mirror symmetry predicted by superstring theory. In this research, we aim to clarify the origin of the Gamma-integral structure; we worked on Hodge-theoretic mirror symmetry from a viewpoint of tropical geometry, Gamma conjecture, and functoriality of Gromov-Witten theory under birational transformations. We formulated a conjecture on the change of quantum cohomology under birational transformations using a solution to a Riemann-Hilbert problem, and in joint work with Yuki Koto, we proved a decomposition theorem of quantum cohomology of projective bundles.
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| Free Research Field |
幾何学
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
量子コホモロジーはシンプレクティック多様体の不変量である．通常のコホモロジーと違って連続写像に関する分かりやすい関手性を持たないためその構造を一般に理解するのは困難である．研究代表者により導入された「ガンマ整構造」は量子コホモロジーにある種のトポロジカルな構造を与えるものであって，古典的なコホモロジー理論であるK理論との関係を示唆する．本研究ではリーマン・ヒルベルト問題を通じてガンマ整構造と量子コホモロジーの分解とを結びつけ，また，射影束の場合に実際に量子コホモロジーの分解を構成することに成功した．特に後者はこれまでにないタイプの新しい結果である．
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