Realizations of graph symmetries through spatial embeddings

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K03597
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Kindai University
• Principal Investigator: Ikeda Toru 近畿大学, 理工学部, 教授 (00325408)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: ３次元多様体 / デーン手術 / 空間グラフ / 有限群作用

Outline of Final Research Achievements

(1) Using the Dehn surgery theory, we affirmatively solved the problem of realizing graph symmetries by 3-sphere symmetries through spatial embeddings. Moreover, we presented a realizability condition for the symmetry of the Cartesian product of two graphs with realizable symmetries.
(2) We proved that orientation-reversing finite cyclic group actions on 3-manifolds are visualizable by symmetries of their surgery descriptions on some basic 3-manifolds.
(3) We showed the hyperbolizability condition for spatial graphs in the 3-sphere realizing graph symmetries.

Free Research Field

３次元多様体論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究では，グラフの対称性を3次元球面内で実現する空間埋め込みを構成する方法を提案し，実現可能条件を明らかにすることに成功した。また，３次元多様体上の有限群作用や，双曲幾何構造についての関連研究を行った。これらの研究成果により，３次元多様体上の有限群作用の研究において，デーン手術理論の有用性を確認できた。また，空間グラフ理論はグラフ理論と３次元多様体論の交錯領域にあり，立体化学と関連する分野である。このため，これらの分野の相乗効果が高まり，実学分野への応用理論が発展することが期待される。