Stochastic analysis for weighted Markov processes and their applications

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K03635
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Kumamoto University
• Principal Investigator: Kim Daehong 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 教授 (50336202)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 桑江 一洋 福岡大学, 理学部, 教授 (80243814)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 確率論 / 確率解析 / 確率過程論 / ディリクレ形式論

Outline of Final Research Achievements

In this research, we considered the stochastic analysis for symmetric Markov processes weighted by so-called generalized Feynman-Kac functionals and their applications containing a continuous additive functional of zero quadratic variation. As applications, we obtained some significant results such as the maximum principles of Schrodinger operators, as well as the compactness and independence of the spectral radius of Schrodinger semigroups. In particular, we extended the concepts of scattering amplitude and scattering length for Schrodinger operators perturbed by a non-local operator, which are important quantities in scattering theory, and studied the problem of their semi-classical asymptotic behavior.

Free Research Field

数物系科学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

マルコフ過程における確率論的諸問題をディリクレ形式論やポテンシャル論のような解析学的な観点からみると、確率論的概念における数多くの解析的相対概念が上手く対応している。これは、M. Silverstein 氏や福島正俊氏による一連の先駆的な仕事から初めて指摘され、この分野における近年の研究においても引き継がれている。本研究成果は、このようなトレンドを引き継いだものであり、広い視野でみると確率論と解析学の両方に対する分野横断的研究でもある。確率論と解析学を跨ぐ研究は両分野の理論体系をより豊かにするだけではなく、その周辺問題への応用の範囲も広くしたことに意義がある。