2021 Fiscal Year Research-status Report
The search for ergodic Ramsey theory and Erdős conjecture toward the construction of infinite ergodic theory
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20K03642
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| Research Institution | Japan Women's University |
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Principal Investigator |
夏井 利恵 日本女子大学, 理学部, 准教授 (60398633)
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2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | エルゴード理論 / 数論的アルゴリズム / 複素連分数変換 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、無限大不変測度を持つ可測力学系におけるdeterminismとrandomnessの概念に着目し、様々な数論的変換のエルゴード理論的研究を通してdeterminismとrandomnessの違いを捉える新たな不変量を見出すことにより分類問題を考え、このような系の一般的体系を築くことにある。特に、Erdos予想との関連を強く意識した中で無限大不変測度を持つエルゴード変換に着目し、ergodic Ramsey theoryを追究する。上述の目的に向かった研究実施計画の中で、当該年度に取り組んだ研究の主な実績は以下の通りである。
[1] 有限体上の多項式に対するユークリッドアルゴリズムの一般化としての数論的アルゴリズムの解析とそのエルゴード理論的性質の導出
具体的には、有限体を係数とする三つの多項式に対して、Jacobi Perron algorithm、Brun algorithm、fully subtractive algorithmなどの様々なタイプの数論的アルゴリズムの計算コストの評価や比較を評価関数として導入したfine bit complexityを用いて行った。ここでは、これらのアルゴリズムを導出する連分数変換を構成し、エルゴード理論的考察も行った。本研究結果は後述の研究成果（研究発表欄の[雑誌論文]）に記載の論文で発表している。
[2] 虚二次体上での複素連分数変換のエルゴード理論的性質の導出
具体的には、虚二次体上での幾つかの複素連分数変換に対するLegendre constantの存在を証明し、さらにそのエルゴード理論的性質を導出した。本研究成果はすでに学術論文としてまとめている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究成果を学術論文にて発表することができたことは大きな収穫であり、おおむね順調に進展していると言える。昨年度、予期せぬ新型コロナウイルスの流行により計画通りに進めることができずにやや遅れてしまった進捗状況を少し挽回することができた。さらに、やむを得ず国内に限定したがハイブリッド型研究集会を開催することができたことも研究活動の面では収穫であった。
一方で、当該年度も深刻なコロナ禍で、当初計画していた共同研究・研究討論・研究打ち合わせのための海外出張や海外研究者の招聘が叶わなかったことは非常に残念であった。
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| Strategy for Future Research Activity |
新型コロナウイルスの影響により、当該年度も国外出張による研究の進展は望めなかった為、国外出張を伴う研究計画は2022年度以降に重点を置き直す。ただし、2022年度も新型コロナウイルスの影響を見通すことができないので、必要であれば、2023年度以降への計画の延期も視野に入れ、臨機応変に対応できるように準備する。
引き続き新型コロナウイルスの影響により対面での研究討論や情報収集が難しい場合には、オンラインを活用することで、少しでも効果的に推進させて行く。
様々な状況に応じて、より効果的に研究が推進できるよう柔軟に対応して行きたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
理由：新型コロナウイルスの感染拡大により、計画していた国外出張を行うことができず、さらに、研究集会などに海外研究者を招聘することもできなかった。当該年度の研究計画は効果的な研究推進のために国外出張を伴った共同研究、並びに、研究討論に重点を置いており、そのために必要な旅費が研究経費の比重を占めていた。しかしながら、世界的に新型コロナウイルスの流行が収まることなく、国外出張が叶わなかった為、旅費の予算が未執行となった。
使用計画：2022年度以降に国内外の出張が可能であれば、積極的に遂行する予定であるが、現時点では未だに先行きが見えない状況である。そこで、オンラインを用いた効果
的な遂行も同時に行い、そのために必要な経費に充当する予定である。また、新型コロナウイルスの状況次第では、2022年度以降に海外出張を伴った研究遂行に重点を置く必要性も考えている。
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