2021 Fiscal Year Research-status Report
Functional analysis approach to time evolution of graphs and its application
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20K03646
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| Research Institution | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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Principal Investigator |
瀬戸 道生 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 教授 (30398953)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷口 哲至 広島工業大学, 工学部, 准教授 (90543728)
細川 卓也 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 准教授 (90553579)
阿部 敏一 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 助教 (40749157)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 関数解析 / グラフ理論 / 機械学習 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. グラフの包含から構成される de Branges-Rovnyak 空間とグラフの自己同型群との関係調べた。本研究が提案した枠組みでは、グラフの頂点が再生核に対応し、グラフの辺は再生核の差に対応している。この意味で、グラフの辺集合からヒルベルト空間を構成できる。今回は特に、このヒルベルト空間上にグラフ自己同型写像をユニタリ作用素として表現し、その構造を調べた。ここでの観察を推し進めた結果をグラフ理論の言葉に翻訳したところ、研究代表者の手には負えない純グラフ理論的な問題に突き当たった。その問題を研究分担者である谷口氏（広工大）に提案し、現在検討中である。令和4年度にも引き続き考察する予定である。
2. 制御工学の専門家である畑中氏（東工大）、伊吹氏（明治大）とともに「機械学習のための関数解析入門」を内田老鶴圃から出版した。本書は、機械学習の数学的側面に興味をもつ一般の理工系学生と社会人を対象に、再生核ヒルベルト空間の理論と応用を解説した教科書である。また、令和3年度後期にはこの続編の準備を開始した。続編はより応用色の濃い構成になる予定である。この続編出版に向けた協議の中で、研究代表者は制御工学と機械学習の境界にある数学の問題を知ることができた。
3. 桑原氏（札幌静修高校）との共著論文（詳細は令和2年度の実施状況報告書を参照）は Canadian Mathematical Bulletin に掲載が決定し、その成果は日本数学会2022年度年会（埼玉大学）における函数解析学分科会で報告した。また、非有界作用素のスペクトルに関する論文を荷見氏（茨城大）と共同執筆し、Kyushu Journal of Mathematics に投稿、掲載が決定した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
令和3年度も本計画から派生するテーマで新たな論文を作成することができた。また、本研究課題申請以前から計画していた書籍も出版することができた。しかし、これらの成果は令和3年度に得られたものとは言い難い。実際、本来の研究目的に関する進展は少なかった。以上を総合して、「やや遅れている」と判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
1. 研究実績の概要の1で述べたグラフの自己同型群に関する問題の解決を目指す。この問題は本来関数解析的な設定から現れたものである。従って、そこには関数解析的（スペクトル理論的）な解釈も可能なはずである。この点についても研究を進める。
2. 研究実績の概要の2で述べた機械学習と関数解析に関する書籍の準備を進める。今回の内容は応用が主となるが、その数学的な準備を述べた章に貢献する予定である。さらに、この経験を活かし、本研究の機械学習への応用を考察する。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた理由：コロナウイルスの世界的な流行により、参加を予定していた研究集会が中止やオンライン開催になった。さらに、緊急事態宣言等の発令により、研究打ち合わせも実施できなくなった。そのため、旅費を使う機会が激減した。
次年度使用額の使用計画：令和4年度10月に京都大学数理解析研究所で研究集会「再生核ヒルベルト空間を中心とした実解析・複素解析・函数解析の総合的研究」を主催する予定である。次年度使用額をこの研究集会に参加する若手研究者の旅費として使用する。
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Research Products
(3 results)
