Nonrelativistic limit for the nonlinear Dirac equation

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K03671
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Saitama University
• Principal Investigator: Machihara Shuji 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (20346373)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 非線形波動方程式 / 非線形シュレディンガー方程式 / ハーディの不等式 / 球面調和関数

Outline of Final Research Achievements

In collaboration with Mamoru Okamoto, derived ill-posedness of the initial value problem for the nonlinear Dirac equation and published a paper. In collaboration with Bez Neal and five others, we studied on the application of the heat flow method and published a paper. In collaboration with Shota Kawakami, we succeeded in constructing a concrete blows-up solution for the nonlinear Schrodinger equation and published a paper. In collaboration with Bez Neal and Tohru Ozawa, we analyzed Hardy's inequality using spherical harmonic functions, and published a paper. In collaboration with Takahisa Inui, we solved the problem of singular limit of nonlinear wave equations with dumped terms, and published a paper.

Free Research Field

偏微分方程式

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

偏微分方程式の初期値問題は様々な自然現象・社会現象を映し出し、その重要性はますます高まっている。その問題が適切であるとは、解が一意存在し、初期値に連続的に依存することを指す。つまり方程式初期値問題の根幹をなす研究と言える。非適切性の議論はその裏の意味があるが、つまりは適切性の議論の本質を浮き彫りにする効果がある。研究代表者の研究成果は問題を適切性と非適切性で分類したものであり、その重要度は高い。
またハーディの不等式を始めとする関数不等式の研究を行った。球面調和関数を用いた解析はまだまだ数は少なく、独創的なアイデアによるものと言える。