2022 Fiscal Year Final Research Report
On the analysis of critical type equation involving a noncompact structure from the profile-decomposition point of view
| Project/Area Number |
20K03681
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
|
|---|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 非線型解析 / 無限次元力学系 / 非コンパクト軌道 / プロファイル分解 / 時間大域的漸近挙動 |
|---|
| Outline of Final Research Achievements |
Since various phenomena found in nature and society are nonlinear, their mathematical models are nonlinear partial differential equations, and mathematical power is indispensable for their analysis. Most of the existing studies directly extend dynamical systems theory to bounded solutions of ordinary differential equations, which are systems of finite degrees of freedom, by assuming relative compactness of solution trajectories, and do not provide the behavior of bounded solutions of infinite-dimensional partial differential equations. To improve this point, we incorporate the profile decomposition for bounded sequences in infinite dimensional spaces into the abstract dynamical systems theory and extend the conventional infinite dimensional dynamical systems theory. As an example, we treat the asymptotic behavior of time-global solutions of semilinear parabolic equations defined in a non-bounded domain and the associated critical-type functional inequalities.
|
| Free Research Field |
非線型解析
|
| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
現代社会に生じる様々な現象はそのほとんどが非線型であるため、これらの予測には数学の力が欠かせない。応用的にはこれらの数理モデルの計算機シミュレーションが有効な方法の一つであるが、数値シミュレーションにより得られる結果は数値の集合体であり、適切な理論的枠組みから解釈しない限り「why」を理解することは難しい。さらに連続体の数理モデルは無限自由度を持つため、数理モデルの解析には「非線型性」と「無限次元性」を扱う適切な枠組みを考えることが重要である。本研究では、この枠組みとして、有限自由度系に対する力学系理論のプロファイル分解を用いた無限次元バージョンの開発、及びその周辺の数理的課題を扱った。
|
