Study of a movable singular point of a Hamiltonian system and Borel summability

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K03683
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: Yoshino Masafumi 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 名誉教授 (00145658)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: ハミルトン系 / 動く特異点 / 超級数 / ボレル総和法 / 超可積分性 / 接続問題 / 進化項をもつロトカボルテラ方程式 / バーコフ変換

Outline of Final Research Achievements

We study movable singularity for some Hamiltonian system satisfied by the radially symmetric self-similar solution of the nonlinear wave equation, semi linear heat equation and the nonlinear Schrodinger equation without the so-called Painleve property. We show that there is a movable branch point expressed by the elliptic function and a Birkhoff-type transformation. In proving the fact, we extend a Borel summability theory for a partial differential equation. As an application of the asymptotic theory, we find the new behavior of a solution of the three-species Lotka-Volterra model with an evolutional effect.

Free Research Field

複素領域の微分方程式、力学系

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

研究成果の社会的意義は、研究の対象となる方程式達が数理物理での基礎方程式であり、量子論、レーザーなど社会の多くの分野で応用されており、それらに新しい知見を与えた点にある。学術的意義は、今回の研究成果を従来の研究と比較したとき、動く分岐点の存在がバーコフ型変換を用いて楕円関数からの変換によって引き起こされることが示されたこと、さらに証明も解析分野の結果であるボレル総和法を基礎にした見通しの良い議論になっているという点にある。証明で示された偏微分方程式に対する発散解の構成とボレル総和法理論の拡張もボレル総和法分野での新しい応用例を与えた。