| Outline of Annual Research Achievements |
Intermediate long wave方程式と呼ばれる2つの流体の境界面の運動を記述する方程式について研究した。この方程式は可積分系の方程式であり, Korteweg-de Vries方程式(以後KdV方程式と呼ぶ)やBenjamin-Ono方程式(以後BO方程式と呼ぶ)と関係がある。
研究目標は, Intermediate long wave方程式に対するLax表現, および適切性の結果を改良する事である。
Lax表現に関しては, BO方程式に対して最近得られたような, スペクトルの情報が解析し易いLax表現を見つける事を目指した。しかし, BO方程式とは異なり, Cauchy射影の性質が複雑なため, 候補となる線形作用素がLax表現になっているかは, 現在も調査中である. 一方, かなり単純なLax表現がある事も分かったが, 期待するスペクトルの構造を有していないため, 本研究での有用性は認められなかった。
適切性の改良に関しては, KdV方程式で開発された研究手法の応用を試みているが, 扱い易いLax表現が無いため, 応用に困難が生じている。一方, BO方程式に関しては, アメリカの研究者によって, KdV方程式の方法が応用され, 最良な適切性の結果が得られたため, この結果に関する論文を調査し, この方面の研究への理解をさらに深めた。
上記の研究に加え, 非線形シュレディンガー方程式の基底状態の非退化性を証明し, 論文として投稿し, 受理された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Intermediate long wave方程式と関連の深い, Korteweg-de Vries方程式およびBenjamin-Ono方程式に対する適切性の研究手法に関しては, 十分に理解する事ができた。一方で, 期待する結果が未だに得られない要因に関しては, Intermediate long wave方程式のLax表現が関係している。期待するスペクトルの性質を有したLax表現さえ得られれば研究は一気に進む。今後の方針としては, Lax表現の研究をすれば良いことが明確になったため, 研究はおおむね順調であると判断している。
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| Strategy for Future Research Activity |
Intermediate long wave方程式のLax表現および初期値問題の適切性について研究する。
Lax表現として知られている線形問題は既にあるが, スペクトルに関する解析には困難が多い。一方, Benjamin-Ono方程式(以後BO方程式と呼ぶ)に関しては, 非常に扱い易いLax表現が得られているため, BO方程式のLax表現を参考に, 扱い易いLax表現を見つける事を目指す. BO方程式に類似する扱い易いLax表現さえ得られれば, Korteweg-de Vries方程式に対して開発された可積分系特有の方法を利用して, 適切性の結果を改良する事ができる。
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| Causes of Carryover |
コロナウイルスの影響で予定していた海外出張ができなくなったため。予算を消化するために大事な研究費を無駄に使用したくなかったため, 敢えて次年度以降にまわした。
2023年5月8日以降は, コロナウイルスによる海外出張や国際共同研究への支障がないため,有効かつ簡単に使用できる額である。特に, 2023年度は海外出張が決定している。
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