2022 Fiscal Year Research-status Report
偏微分方程式と有限要素近似に関する精度保証付き数値計算法の発展とその自動化の研究
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20K03752
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
木村 拓馬 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (60581618)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 精度保証付き数値計算 / 数値解析 / 数値計算 / 有限要素法 / 微分方程式 / 発展方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は，偏微分方程式の厳密解の存在範囲もしくは一意存在の範囲を，計算機を用いて自動的に求める精度保証付き数値計算法の研究を行うものである．
主に時間発展をともなう放物型偏微分方程式の周期境界値問題を対象とし，「基本解行列の厳密計算を応用した偏微分方程式の解の存在証明手法の改良」「解の存在証明とともに有限要素近似解の誤差評価も行う手法の導出」を目標として研究を進めてきた．このうち「基本解行列の厳密計算を応用した偏微分方程式の解の存在証明手法の改良」については，これまでに論文一篇が国際的な査読付き学術誌に掲載受理されている．
本年度は，２つ目の目標である「解の存在証明とともに有限要素近似解の誤差評価も行う手法の導出」に関連して，空間方向の離散化は有限要素法のまま，時間方向の離散化に有限要素法やフーリエ展開を用いる誤差評価法について研究を進めてきた．
特に，時間方向にフーリエ展開を用いる誤差評価については一定の成果を得られている．この手法は，スペクトル法による数値解に対する誤差評価を与えるものであり，パラメータを決定すれば数値解を計算しなくても誤差の上限がわかる事前誤差評価法であり，数値例においては実際の誤差と同じオーダーで誤差評価できるという意味でのオーダー最良な誤差評価法である．この手法についてまとめた論文一篇を国際的な査読付き学術誌に投稿し，現在は査読者のコメントに従って修正を行っている．加えて，本研究のこれまでの成果について，来年度に開催予定の査読付き国際会議に発表申込を行っている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究自体は進展しているが，補助事業期間を延長し，翌年度に論文や国際会議等での成果発表を行う予定となった．そのため，遅れてはいないが順調とも言い切れない「やや遅れている」と自己評価した．
研究自体は一定の成果を得ているが，その成果発表については順調とは言い難い進捗状況であったと自己評価した．
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| Strategy for Future Research Activity |
成果発表のために事業期間を延長している．今後は"研究実績の概要"に述べたように査読付き論文や国際会議・学会における成果発表を行う．
加えて，線形放物型偏微分方程式について得られた事前誤差評価を応用した非線形方程式の検証を検討したい．
また，その他の形式の方程式への拡張や高精度化など，本研究の成果の応用についても検討したい．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の影響により当初計画で対面参加を予定していた学会がオンライン開催になる等の理由で旅費の使用に支障があり，未使用額が生じている．
未使用額は次年度の国際会議・学会等の参加費や旅費に使用する．
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Research Products
(1 results)
