2021 Fiscal Year Research-status Report

AdS/CFT双対性を用いた曲がった時空での強結合場の解析

Research Project

Project/Area Number	20K03975
Research Institution	Shibaura Institute of Technology
Principal Investigator	前田健吾芝浦工業大学, 工学部, 教授 (10390478)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	石橋明浩近畿大学, 理工学部, 教授 (10469877) 飯塚則裕大阪大学, 理学研究科, 助教 (40645462)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2023-03-31
Keywords	AdS/CFT双対性 / 光的エネルギー条件 / 強結合な場の理論 / エンタングルメントエントロピー
Outline of Annual Research Achievements	今年度は、AdS/CFT双対性を用いて、ブラックホールが存在する背景時空において、強結合な場の理論におけるエネルギー条件及びエンタングルメントエントロピーの熱力学的性質について解析を行った。近年、ブラックホールは情報喪失問題という観点から再び注目を集めており、ブラックホール時空上での場の理論の基本的性質を調べることが急務となっている。その一つにエンタングルメントエントロピーの性質がある。劉-高柳公式によって、部分空間のエンタングルメントエントロピーは、その部分空間の境界を端点とするバルク時空での閉曲面の最小面積で与えられ、ブラックホールがない平坦時空では、熱力学第一法則が成立することが知られていた。今回の研究では、ワルドのネーターの定理を応用し、ブラックホールが存在する奇数次元の漸近的AdS背景時空において、熱力学第一法則が成立することを示した。この成立条件として、AdS時空の境界でノイマン条件が必要であることがわかった。この条件の下では、AdS時空の境界を通じてエネルギーの出入りがないので、自然な境界条件と考えられる。次に、時間依存するブラックホールのエネルギー条件について解析を行った。ブラックホールはホーキング輻射によって蒸発していく過程で、光的エネルギー条件が破れていることが知られている。一方で、このような時空でも、ブラックホール外部に放出されたエントロピーとブラックホールによる重力エントロピーの和は減らないとする一般化された熱力学第二法則が成立することが予想されており、この法則とエネルギー条件との整合性がどの様になっているのかわかっていなかった。そこで、本研究では、背景時空としてブラックホールが重力崩壊で形成された後、蒸発して消滅する時空を用意し、このブラックホール上のヌル測地線に沿って、重み付き平均の光的エネルギー条件が常に成立していることがわかった。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason コロナ禍における制約によって、共同研究者との研究打ち合わせや、国際会議での発表の中止を余儀なくされたため。
Strategy for Future Research Activity	これまでの研究における主な成果の一つとして、光的エネルギーの重み付き平均が空間的にコンパクトな時空や蒸発過程におけるブラックホール時空で成立し、かつ奇数次元では共形変換に対して不変であることを示したことが挙げられる。一方で、この研究を含むこれまでの多くのエネルギー条件に関する一連の研究では、固定された背景時空においてエネルギー条件が解析されているだけで、量子場のエネルギー期待値を背景時空に取り込んだ解析はこれまで存在しなかった。今後の研究の一つの方向性として、アインシュタイン方程式の右辺における物質場のエネルギー・モーメンタムテンソルを真空の期待値に置き換える準古典近似をAdS/CFT双対性の枠組みに取り入れ、準古典近似を用いた強結合な場の量子論の解析を行っていく予定である。また、近年量子情報理論の観点から注目を集めている共形場理論の境界時空の効果を取り入れたAdS/CFT双対性を用いて、境界時空におけるカシミア効果と光的エネルギー条件との関連性についても研究を進めていく予定である。
Causes of Carryover	依然として収束しないコロナ禍にある中で、出席を予定していた国際会議が延期となったり、研究打ち合わせが取りやめになったことが助成金が生じた主な理由である。次年度はコロナが収束することが予想され、国際会議が開催されるため、その旅費に使用する予定である。