2023 Fiscal Year Final Research Report
Study on algorithms of numerical methods for large scale nonlinear optimization problems and their implementation
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20K11698
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
YABE HIROSHI 東京理科大学, データサイエンスセンター, 教授 (90158056)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
成島 康史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (70453842)
中山 舜民 電気通信大学, i－パワードエネルギー・システム研究センター, 助教 (90847196)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 非線形最適化 / 無制約最小化 / 制約条件付き最小化 / メモリーレス準ニュートン法 / 近接勾配法 / 非線形半正定値計画 / 信頼領域SQP法 / 多様体上の最適化 |
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| Outline of Final Research Achievements |
We studied a proximal Newton-type method to solve the minimization of a composite function that is the sum of a smooth nonconvex function and a nonsmooth convex function. We proposed an inexact proximal memoryless quasi-Newton method based on the Broyden family and showed its global convergence. We considered the case where the nonsmooth function was given as a DC function. In addition, we dealt with the smooth function whose Hessian has a special structure. We also combined the active set strategy with the memoryless quasi-Newton method for solving bound constrained minimization problems. We considered memoryless quasi-Newton methods for optimization problems on Riemannian manifolds. We also proposed a primal-dual interior point trust-region method for nonlinear semidefinite programming problems, and a trust-region SQP method in which negative-curvature directions were used to obtain the global convergence to a second-order critical point for constrained optimization problems.
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| Free Research Field |
非線形最適化
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
本研究では、大規模な最適化問題や機械学習などで扱われている特別な構造をもった最適化問題を解くためのメモリーレス準ニュートン法を提案しその大域的収束性を示すとともに、数値実験比較を行ってその有効性や実用性を検証した。こうした研究成果は、従来の応用分野ばかりではなくデータサイエンスや機械学習分野にも貢献できるものと思われる。また、非線形半正定値計画問題に対する主双対信頼領域内点法や制約付き非線形最適化問題に対する信頼領域逐次２次計画法の研究は、信頼領域法の頑健性を再認識することに繋がり、今後、頑健な数値解法の研究として発展していくことが期待される。以上のことから、本研究の学術的意義は大きい。
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