Geometric study of hypergeometric integrals

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K14276
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Otaru University of Commerce
• Principal Investigator: GOTO Yoshiaki 小樽商科大学, 商学部, 准教授 (20742018)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 超幾何関数 / 超幾何積分 / ねじれホモロジー群 / ねじれコホモロジー群 / モノドロミー群

Outline of Final Research Achievements

We studied some types of hypergeometric function by using geometric tools.
For Lauricella's hypergeometric function F_C, we investigated the finite irreducible monodromy group. We derived explicit formulas for twisted cycles corresponding to series solutions to GKZ systems. Further, we studied the Riemann-Wirtinger integral which is given as a hypergeometric integral on a one dimensional complex torus.

Free Research Field

特殊関数, 特に超幾何関数

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

超幾何関数は数学の諸分野のみならず, 統計学, 数理物理学においても登場する重要な関数の1つである.
超幾何関数の研究は様々な方面から行われているが, 特に積分表示およびそれに付随した幾何学的な構造(ホモロジー・コホモロジー)を利用して研究を進め, 深く理解していくことで, 多くの性質(公式など)を組織的に導出する方法が得られる. さらに, こうした性質が数理物理などの関連分野へ応用されていくことも期待できる.