Representations and Combinatorial Games related to d-Complete Posets

2023 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 20K14277
• Research Institution: University of Yamanashi
• Principal Investigator: 入江 佑樹 山梨大学, 大学院総合研究部, 助教 (10834020)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2025-03-31
• Keywords: 組合せゲーム / 表現 / デザイン / 次数付き環

Outline of Annual Research Achievements

表現論と組合せゲーム理論の新たな展開を目指し、マヤゲームと対称群の表現周辺の研究を進めている。また、前年度までの研究から、研究当初は思いもよらなかったゲーム、ブロックデザイン、次数付き環の間の関係が明らかになったため、こちらの研究も並行して進めている。しかし、本年度は代表者の異動および異動先での業務に慣れないことが多く、代表者の力が不足しており、研究の時間を確保することが極めて困難であった。そのため、前年度から大きな進展を得ることができていない。
以下、これまでの研究状況をまとめる。ゲームと表現に関する研究について、表現の分岐に関するある性質がゲームと密接に関係していることがわかっている。同様の性質が別の場合でも成立していることが予想できているため、その証明を進めている。次にゲーム、ブロックデザイン、次数付き環の研究について、これまでの研究から、デザインから得られるゲームの性質を、次数付き環を用いて記述できることがわかっている。さらに、一部の特殊なデザインから得られる環が、他とは著しく異なる性質を有することが判明している。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

ゲーム、デザイン、次数付き環という研究当初は全く予想していなかった、三者の関係に関する知見が得られた。
一般化対称群の表現とゲームに関する結果が得られたものの、当初の目標には到達していない。

Strategy for Future Research Activity

表現とゲームに関して、特に表現の分岐に関するこれまでに得られた結果の拡張を目指す。今年度は研究時間を確保することがほとんどできなかったため、次年度に期間の延長を行った。しかし、次年度も今年度と同様に、研究時間の確保が厳しい状況のため、少しでも改善を行い、研究時間の確保を目指す。

Causes of Carryover

業務多忙で研究時間を確保することが困難だったため。計算機と書籍の購入に主に用いる。