A comprehensive study of elliptic algebras and new development of noncommutative algebraic geometry

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K14288
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Osaka Metropolitan University (2022-2023); Osaka City University (2020-2021)
• Principal Investigator: Kanda Ryo 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50748324)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: Feigin-Odesskii楕円代数 / Artin-Schelter正則代数 / Koszul代数 / Yang-Baxter方程式

Outline of Final Research Achievements

The elliptic algebras introduced by Feigin and Odesskii are generalizations of (higher-dimensional) Sklyanin algebras, which are typical examples of regular algebras. In this research project, through collaborative work with Alex Chirvasitu and S. Paul Smith, we elucidated various algebraic and geometric properties of elliptic algebras. Regarding the modularity of elliptic algebras, we obtained isomorphisms between elliptic algebras by varying the parameters that define them. For the symplectic leaves determined by the Poisson structure associated with the elliptic algebras, we provided descriptions using secant varieties.

Free Research Field

非可換代数幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

楕円代数は高次元正則代数の重要な例であるため、本研究課題における楕円代数の代数的性質・幾何的性質に関する結果は、未解決問題である高次元正則代数の分類に寄与するものと考えられる。また、FeiginとOdesskiiらによる楕円代数に関する原論文には、証明が与えられていない定理が多く含まれていたが、本研究課題の成果である論文において、そのいくつかに完全かつ明瞭な証明を与えることができたため、今後の楕円代数の研究の一層の推進が期待される。