2021 Fiscal Year Research-status Report
二重被覆の手法を用いた一般型3次元多様体の地誌学的研究
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20K14297
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
榎園 誠 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (30843461)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 消滅定理 / 正標数曲面 / Reider型定理 / 有理点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は、主に正標数の代数曲面に対する川又-Viehweg型の消滅定理を示し、そのいくつかの応用を与えた。以下に具体的な内容を記す。
代数多様体のコホモロジーに対する消滅定理は、代数幾何学において基本的な道具である。しかしながら正標数においては、標数0で成立する小平消滅定理や川又-Viehweg消滅定理は曲面の場合ですら成立しない。本研究では、正標数の代数曲面とその上の広いクラスの因子に対して、川又-Viehweg消滅定理が成立することを示した。この応用として、随伴線形系に対するReider型の定理やSerranoによる射の拡張定理が、特異点を許した正標数の代数曲面でもある程度成立することを示した。これらの具体的な応用として、任意の体上定義された平面曲線の非特異な有理点をその曲線上の有理関数の情報により特徴づけることに成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究の研究対象は、主に曲線上の一般型曲面束であり、その退化ファイバーの特異点の解析が重要である。当該年度の研究により、正標数の場合も含む代数曲面や曲面特異点に対する理解を進めることが出来た。一方で、当該年度も感染症の拡大により多くの研究集会が中止になり、本研究に必要な知識を効率良く得ることが出来なかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の今後の研究方策は、主に曲線上の(1,2)-曲面束の相対標準写像を振る舞いを解析し、退化ファイバーの粗い分類を試みることである。2次Hirzebruch曲面束の2重被覆の分岐因子の特異点を解析することで退化ファイバーを調べていく。
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| Causes of Carryover |
当該年度は、感染症の流行などにより多くの研究集会が中止となり、旅費として使用する予定であった分が使えなかったため、次年度使用額が生じた。
次年度は研究集会への旅費のほか、研究に必要な文献や電子機器を購入するために助成金を用いる予定である。
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