Algebraic and arithmetic dynamics, Diophantine Geometry, and related topics

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K14300
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: NTT Communication Science Laboratories (2022-2023); Doshisha University (2020-2021)
• Principal Investigator: Sano Kaoru 日本電信電話株式会社NTTコミュニケーション科学基礎研究所, メディア情報研究部, 研究員 (60867563)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: Diophanus幾何学 / 高さ関数 / 算術次数 / 前軌道問題 / 放物型パラメータ / ノースコット数

Outline of Final Research Achievements

The researcher worked on the field of arithmetic of dynamics. Kawaguchi--Silverman conjecture asserts that the arithmetic degree of Zariski dense orbit is equal to the dynamical degree, where the arithmetic degree is an arithmetic quantity of the orbit, and the dynamical degree is a geometric quantity of the dynamics. In the papers which he wrote, he studied some problems related to Kawaguchi--Silverman conjecture (e.g. Zariski density of maximal arithmetic degree, dynamical cancellation, and the preimages qestion). He also studied the property of the height functions itself, and the arithmeticproperties of the parabolic parameters which are important parameters in the field of dynamical systems. All of these researches are fundamental researches of the arithmeitc dynamics.

Free Research Field

数論的力学系

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

多項式や有理写像が与えられたとき、その反復合成を考えることで力学系が得られる。この力学系について、高さ関数の漸近挙動を表す量である算術次数は数論的な量である。一方で力学系自体の幾何的な複雑さを表す力学系次数という量がある。川口Silverman予想は、幾何的に十分複雑な軌道を持つ点の算術次数が力学系次数に一致する、という予想であり、数論と幾何との密接な繋がりを示している。本研究課題の研究成果はいずれも、数論、幾何、力学系の基礎的な研究であり、川口-Silverman予想をはじめとする数論的力学系分野の応用が見込まれる。