On the fundamental group and non-negativity of curvature for pseudo-Riemannian submersion

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K14315
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Ashikaga University (2022-2023); Kogakuin University (2020-2021)
• Principal Investigator: Mukuno Junichi 足利大学, 工学部, 講師 (50737301)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 擬リーマン多様体 / 正曲率 / 等質空間 / 対称空間 / リー群

Outline of Final Research Achievements

The following results were obtained in this reseach : for the rank 1 pseudo-Riemannian symmetric spaces, we gave a characterization of those satisfying the positive curvature condition in the sense of the Andersson--Howard. We also showed that a certain pseudo-Riemannized subfamily of Aloff--Wallach spaces, which are well known in Riemannian geometry as the family of Riemannian manifolds with positive curvature, satisfies the positive curvature condition in the sense of Andersson--Howard. Furthermore, we showed a rigidity phenomenon concerning noncompact real semisimple Lie groups with left-invariant pseudo-Riemannian metrics with a certain symmetry of positive curvature in the sense of Andersson--Howard.

Free Research Field

幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

アンダーソン--ホワードの意味で正曲率条件を満たす例として研究代表者の結果以外で知られていたものは捩れ積やその計量を変形した多様体、ユークリッド空間内の超曲面であった。 本研究の結果の学術的意義は、擬リーマン等質多様体の非自明な例というこれまであまり知られていなかったクラスの例やそれらに関する性質を発見したことであり、擬リーマン幾何における曲率の比較定理に関する理論の新しい進展を示唆するものである。