2021 Fiscal Year Research-status Report
Geometric inequalities of dual volumes of convex bodies and properties of additions of convex bodies derived from the inequalities
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20K14320
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
坂田 繁洋 福岡大学, 理学部, 講師 (30732937)
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2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | たたみ込み / 凸性 / 最適化問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度の研究実績は、今井淳氏(千葉大学)との共同研究に基づき、前年度からの継続である。非負値関数の弱い意味での上への狭義凸性を考察した。研究対象とした非負値関数は2種類ある。1つはEuclid空間で定義されたもの、もう1つはEuclid空間と区間との直積で定義されたものである。弱い意味での上への凸性は、それぞれ、power concavity、parabolic power concavityとよばれる。弱い意味で上に狭義凸な非負値関数の最大値を与える点は1個以下であるため、非負値関数が弱い意味で上に狭義凸になるための十分条件は、最適化問題への応用が期待される。本研究では、Regiomontanusの角の最大化問題の高次元版へ応用した。
本研究で得た成果は以下の2つである。
(1) fとgをn次元Euclid空間で定義された非負値可測関数とする。fは弱い意味で上に狭義凸、gは弱い意味で上に凸、gの台はコンパクトであると仮定する。このとき、fとgのたたみ込みは弱い意味で上に狭義凸である。
(2) fをn次元Euclid空間と区間Iとの直積で定義された非負値可測関数、gをn次元Euclid空間で定義された非負値可測関数とする。fは弱い意味で上に狭義凸、gは弱い意味で上に凸、gの台はコンパクトであると仮定する。このとき、fとgのn次元Euclid空間の変数に関するたたみ込みは、n次元Euclid空間と区間Iとの直積で定義された関数として、弱い意味で上に狭義凸である。区間Iから1点をとり固定し、fとgのたたみ込みをn次元Euclid空間で定義された関数とみなすことで、(1)の十分条件が従う。
2020年度に本研究成果を学術論文の形にして、査読付き学術雑誌へ投稿した。査読過程で、査読者から本質的な修正依頼があり、その要求に応え、掲載が認められ、本報告書作成時点で、電子出版されている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
新型コロナウイルスの変異株の感染拡大を防ぐべく、研究計画の大部分を制限したため。
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| Strategy for Future Research Activity |
新型コロナウイルスの変異株の感染状況が収まり次第、当初の研究計画を推進する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの変異株の感染拡大を防止すべく、自宅からの外出を大幅に制限した。新型コロナウイルスの変異株の感染状況を鑑みて、可能な限り、当初の研究計画を遂行する。
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