2022 Fiscal Year Research-status Report
Geometric inequalities of dual volumes of convex bodies and properties of additions of convex bodies derived from the inequalities
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20K14320
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
坂田 繁洋 福岡大学, 理学部, 准教授 (30732937)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | たたみ込み / モーメント / 凸多角形 / 形状決定問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、Euclid距離のp-2乗とEuclid平面上の凸多角形の定義関数とのたたみ込みの評価を行った。一般に、Euclid距離のp-n乗とn次元Euclid空間内の有界な開集合Kの定義関数とのたたみ込みは、Kのp-n乗モーメントとよばれる。Kのp-n乗モーメントはpが正であるときに収束し、n次元Euclid空間上の関数である。今年度は、凸多角形のp-2乗モーメントの最大値(pが2より小さいとき)・最小値(pが2より大きいとき)の評価に取り組んだ。
今年度の研究の問題意識は図形の形状決定問題にある。すなわち、Euclid平面上に凸多角形が2つ与えられたとき、それらのp-2乗モーメントの値を比べることで、それらが合同か合同でないかを判定したい。先行研究として、平面上の凸多角形Pのp-2乗モーメントのP上の積分によるPの形状決定問題が挙げられる。今年度の研究の動機は、先行研究の積分を最大値(pが2より小さいとき)・最小値(pが2より大きいとき)に代えた問題が成り立つかどうかである。
今年度は、定理「与えられた面積をもつ正凸多角形のp-2乗モーメントの最大値(pが2より小さいとき)・最小値(pが2より大きいとき)は、正凸多角形の頂点の個数に関して狭義単調である」と、命題「与えられた周長をもつ正凸多角形のp-2乗モーメントの最大値(pが2より小さいとき)・最小値(pが2より大きいとき)は、正凸多角形の頂点の個数に関して単調とは限らない」を示した。凸多角形のp-2乗モーメントは、定数倍の差を除いて、凸多角形のp次の双対体積に等しい。この意味で、今年度の研究成果は凸多角形の双対体積の不等式ともいえる。
得られた成果の学術的価値を判定するために、関係する研究の資料を購入し、関係する研究成果の概要を把握した。国際研究集会を開催し、関係する研究者との情報交換・意見交換も行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
新型コロナウイルスの変異株の感染流行により、7月から9月にかけて、感染の恐れがあった。これにより、研究計画はもちろん、生活そのものを大幅に変更せざるを得なかった。1年のうちで研究に最も集中できる期間に研究をできず、新型コロナウイルスに感染しないための生活を送った。
本研究では、問題解決のために、各種研究集会への参加や国内外の研究者との意見交換を予定していたが、予定通りに外出できなかった。研究方法の変更を文献調査で補う努力はしたが、遅れを取り戻すことはできなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度に引き続き、凸多角形のp-2乗モーメントの最大値(pが2より小さいとき)・最小値(pが2より大きいとき)による形状決定問題に取り組む。可能な範囲で各種研究集会へ参加し、国内外の研究者と意見交換し、課題解決に有益な情報収集を行う。オンラインで開催される研究集会へ積極的に参加する。関係する研究の文献調査も継続して行う。
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| Causes of Carryover |
本研究では、問題解決のために、各種研究集会への参加や国内外の研究者との意見交換を予定していたが、予定通りに外出できなかった。これにより、使用予定だった旅費に次年度使用額が生じた。可能な範囲で各種研究集会へ参加し、次年度使用額をその旅費とする。または、オンライン研究集会に参加するための機器の費用や、関係する研究者の招聘旅費として使用する。
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Research Products
(3 results)
