Quantum dynamics generated by non-self-adjoint hamiltonians and its applications

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K14335
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Kyushu Sangyo University (2021-2023); Daiichi University, College of Pharmaceutical Sciences (2020)
• Principal Investigator: Inoue Hiroshi 九州産業大学, 経済学部, 講師 (60791027)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 非自己共役ハミルトニアン / 一般化リース系 / ギブス状態 / 非有界作用素

Outline of Final Research Achievements

In this study, we clarified that the concept of a generalized Riesz system and a closed operator defined by a tensor product of an element sequence in a Hilbert space and an orthonormal basis play an important role in the study of the construction of a non-self-adjoint Hamiltonian using unbounded operators, and were able to investigate the properties of a quantum mechanical system generated from a non-self-adjoint Hamiltonian under the most natural and optimal assumptions.

Free Research Field

関数解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

近年、様々な量子力学に関わる物理モデル（例えば、一般化された調和振動子、スワンソンモデル）や、信号解析・画像解析で用いられるフレームの理論は、双準直交系から定義された非自己共役ハミルトニアンから構成されている。このことから、多くの研究者が数学的な立場、物理への応用からこの研究を盛んに行っている。しかし、これらの研究は、有界作用素に基づいた研究である。本研究では、これらの理論を非有界作用素に拡張することにより、非有界作用素から構成される非自己共役ハミルトニアンと量子力学系の関係性は明らかにした。以上より、数学・量子力学の両分野にも理論・応用の面から意義がある成果である。