Study of properties of solutions to kinetic equations via solution spaces with new structures

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K14338
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kyushu University (2023); Tokyo Institute of Technology (2020-2022)
• Principal Investigator: Sakamoto Shota 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (10869019)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 運動論方程式 / ボルツマン方程式 / ランダウ方程式 / 解の存在と一意性 / 正則性

Outline of Final Research Achievements

We studied an initial value and initial-boundary value problem of the non cut off Boltzmann equation near the global equilibrium. In particular, solutions are characterized by integrability of their Fourier transform.
In the known results, solution spaces such as Sobolev or Besov spaces that can be embedded into the L infinity space were employed in order to control nonlinear estimates. New solution spaces were utilized so that we can complete estimates without such embedding theorems.

Free Research Field

偏微分方程式論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究では、関数のフーリエ変換の可積分性によって特徴づけられる関数の空間を非切断ボルツマン方程式の解の解析に用いた。様々な関数空間において方程式を考察することは、遠方で十分早く0に減衰する解や(形式的に)無限大の質量をもつような系における方程式の解など、様々な物理的背景に応じた解を考察することにつながる。従って上述したような関数空間の利用により、この方程式に対して新たな現象に対応しうる結果を導出することができたため、方程式が持つ解の特性を新たにとらえるための知見が得られた。