2021 Fiscal Year Research-status Report
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20K19757
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
伊森 晋平 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (80747345)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | ガンマダイバージェンス / 変数選択 / 数理統計学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の主目的のひとつは補助変数の有用性に対して，補助変数と主要変数の関係性がどのように影響するのかを理論的に考察することである．変数間の関係は変数が従う分布間の関係として捉えることができると考えられる．分布間の関係を測る尺度としてはカルバックライブラーダイバージェンスや，最適輸送理論において用いられるWasserstein距離などが知られている．本年度はこのような分布間の関係を測る尺度の一つであり，外れ値に対してロバストな推測のためにしばしば利用されるガンマダイバージェンスに着目し，ガンマダイバージェンスに基づく未知パラメータの推定量に関する漸近的な挙動に関して研究を行った．さらに，その漸近的性質を利用した貪欲型の変数選択手法に関する理論的な性質についても研究を進めた．
具体的な設定としては，目的変数に外れ値を含むような回帰モデルにおいて，説明変数を与えた下での目的変数の条件付き確率密度関数に対して，線形回帰モデルの平均構造を持つ正規分布を仮定する．また，説明変数の数が多いような高次元データを想定し，説明変数の一部だけを利用した際の回帰モデルにおける未知パラメータを，ガンマダイバージェンスに基づき推定することを考える．このとき，適当な条件のもとで，ガンマダイバージェンスに基づく推定量およびそれを用いた貪欲型の変数選択手法の収束レートについて計算を行った．
本研究内容は２０２１年度統計関連学会連合大会で口頭発表している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
関連研究に関する研究の進展はあるが，本研究の主題である補助変数に関連する結果が十分に得られていないため．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに得られた研究成果の拡張や論文化などを進めていくと共に，データに具体的な分布（正規分布など）を仮定し，より扱いやすい問題設定のもとで研究を進める．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の影響で出張に行けず，次年度使用額が生じた．状況が緩和されれば，次年度の旅費として使用する．
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