2017 Fiscal Year Annual Research Report
Invention and explorer for undiscovered structure and principle in the mathematical analysis for the relation between fluid dynamics and combustion.
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17H06199
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
小川 卓克 東北大学, 理学研究科, 教授 (20224107)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石毛 和弘 東北大学, 理学研究科, 教授 (90272020)
岩渕 司 東北大学, 理学研究科, 准教授 (40634697)
千頭 昇 東北大学, 理学研究科, 助教 (60789006)
丸田 薫 東北大学, 流体科学研究所, 教授 (50260451)
服部 裕司 東北大学, 流体科学研究所, 教授 (70261469)
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| Project Period (FY) |
2017-06-30 – 2023-03-31
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| Keywords | 圧縮性Navier-Stokes 方程式 / Boltzmann 方程式 / 非線形熱方程式 / 臨界空間 / 適切性 / Shannonの不等式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
・瀬楽健斗氏と共同で, 対数型Sobolev不等式の証明を吟味し, 分数べきLaplacianの場合への拡張, および情報理論におけるShannonの不等式を$L^p$において精密化することによりBoltzmann-Shannonのエントロピーを用いて, Heisenbergの不確定性原理の$L^p$版への拡張を示した.
・清水扇丈氏と共同で, Boltzmann方程式の軟解の大域解の一意性を従来時空混合空間において示されていたものを, それよりやや広い空間であるBochner空間において示した. 証明には, Ukai, Yangらによって得られていた, Maxwellianのまわりの線形化Boltzmann方程式の解作用素のスペクトル構造, および消散性を最大正則性により示すことにより得られた.
・研究支援者の千頭 昇氏と圧縮性Navier-Stokes-Poisson方程式の可解性を混合型臨界Besov空間で論じ, Lagrange座標系による連立系の表現と, Chemin-Lerner流の最大正則性を応用して大域可解性を論じた.
・山根由経氏と共同で藤田型非線形熱方程式の臨界空間での適切性・非適切性に関連して, スケール臨界空間での可解性を一般化臨界Besov空間を導入して, そこにおける積評価と最大正則性を用いて適切性を証明した.
・東北大 知のフォーラムにおける滞在型国際集会において, 燃焼実験による圧縮性Navier-Stokes方程式の解の分岐について研究討論を実施した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
2017年度に遭遇した交通事故により研究代表者が3月弱の入院治療と1年半のリハビリ治療を要したため.
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| Strategy for Future Research Activity |
分担者らによる共同体制を強化し,国際workshopの開催を含め研究強化をはかる. 特に流体科学研究所所属の分担者らとの定期的なセミナーを通じた情報交換を実施し, より密度の高い研究体制を構築する.
また圧縮性Navier-Stokes 方程式の解の安定性に関する理論的研究に対する, 数値的な検証を交えた展開を行い, 渦度に対する定量的な解析が得られるかについて検討を加える. また境界値問題に対する解析的な技法の展開を目指す.
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