2023 Fiscal Year Final Research Report
Mathematical analysis of fluids and combustion and critation for undiscovered principles
| Project/Area Number |
20K20284
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| Project/Area Number (Other) |
17H06199 (2017-2019)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2020)
Single-year Grants (2017-2019) |
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| Research Field |
Analysis, Applied mathematics, and related fields
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩渕 司 東北大学, 理学研究科, 准教授 (40634697)
丸田 薫 東北大学, 流体科学研究所, 教授 (50260451)
服部 裕司 東北大学, 流体科学研究所, 教授 (70261469)
石毛 和弘 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90272020)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 圧縮性粘性流体 / 圧縮性Navier-Stokes方程式 / 非圧縮性Navier-Stokes方程式 / 燃焼と爆発 / 時間局所非適切性 / 臨界スケール / 自由境界問題 / 不安定性 |
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| Outline of Final Research Achievements |
In order to understand the dynamical behavior of incompressible and compressible viscous fluids that govern combustion gas, we consider initial value problems and initial value boundary value problems of these equations, and evaluate their well-posedness and ill-posedness at critical scales. The critical scale stands for a scale transformation that keeps a nonlinear partial differential equation invariant, and the question of whether a system can exist stably with respect to the data of a function (space) that remains unchanged by such transformation is a problem that it is a mathematical object that must be universally controlled during high-temperature combustion, where the fluid velocity becomes extremely large, and its suitability on an invariant scale is an important object that corresponds to achieving system stability. Compression under barotropic conditions, the ill-posedness of the problem in the endpoint exponent of the critical scale of viscous fluids is proved.
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| Free Research Field |
実解析学・調和解析学・応用解析
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
圧縮性粘性流体のバロトロピック条件下の臨界スケール空間での非適切性は, 初期データとして1次元デルタ測度, 3次元での1/|x|などのデータでは解の瞬時安定性が破綻するという燃焼の流体数理モデルの不安定性を示した成果と言える. また, 温度を含む圧縮性粘性流体のスケール臨界空間での適切性は, 特に理想気体に対してはどの指数でも系が適切とならず, 時間瞬時でも系は安定化しない新事実を厳密に証明した. 燃焼現象など系の温度や流速が極端に大きくなり渦などの挙動が乱雑になる系の不安定性が示されたことにより, 2次元という仮想的設定では, 燃焼流体の挙動の安定性は不可能となることが明らかとなった.
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