2012 Fiscal Year Annual Research Report
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21244003
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
二木 昭人 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90143247)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
安井 幸則 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30191117)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | ケーラー多様体 / アインシュタイン計量 / 佐々木多様体 / Fano 多様体 / リッチ・ソリトン / 平均曲率流 / 自己相似解 |
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| Research Abstract |
今年度は，おおむね計画通りの研究が進んだ．トーリックでない場合の佐々木・アインシュタイン計量の存在問題とGIT安定性の関係だけでなく，トーリック佐々木・アインシュタイン多様体の錐多様体であるトーリックカラビ・ヤウ錐の内部構造についても研究した．n 次元カラビ・ヤウ多様体には平行な正則 n 形式が存在し，その実部は calibration を定め，calibrated 部分多様体は特殊ラグランジアン部分多様体と呼ばれる．これは極小部分多様体の特別なものである．また，平均曲率流の自己相似解は極小部分多様体の自然な拡張である．これらは n 次元複素線形空間において研究が深められて来た．しかし，トーリックカラビ・ヤウ錐は n 次元複素線形空間の自然な拡張であり，多くの結果は n 次元複素線形空間に拡張することが期待できる．リッチ流の自己相似解であるリッチ・ソリトンについても直径の評価，Witten-Laplacian の固有値の評価などと合わせ，研究を進めた．この他，ケーラー・アインシュタイン計量の存在，佐々木・アインシュタイン計量の存在とGIT 安定性との関係はこの研究課題の中心的問題であり，これについても，最近の発展を我々の研究に取り入れ，深化させることができた．また，非ケーラー多様体に対しても二木不変量は定義可能であり，これの Vaisman 多様体の研究，アインシュタイン・ワイル構造の研究への応用にも取り組んだ．これを遂行するにあたり，成都の四川大学において日中幾何学研究集会，京都大学において Pacific Rim Complex geometry conference, 菅平において複素幾何シンポジウムを開催し，内外の研究者と研究成果の交換を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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