• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2012 Fiscal Year Annual Research Report

シュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論の研究

Research Project

Project/Area Number 21244008
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

中村 周  東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (50183520)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 藤家 雪朗  立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)
中野 史彦  学習院大学, 理学部, 教授 (10291246)
足立 匡義  神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30281158)
Project Period (FY) 2009-04-01 – 2014-03-31
Keywords函数方程式論 / 関数解析学 / 数理物理 / シュレディンガー方程式
Research Abstract

科学研究費補助金を用いて、主に外国人研究者の招聘、海外渡航による研究交流、研究発表、国内の研究会への若手研究者の旅費の補 助などを通じて、研究の振興を図った。既に得られている成果の一部として、研究代表者、研究分担者の研究成果について述べる。
中村(研究代表者)は、多様体上の散乱理論(伊藤健一(筑波大)との共同研究)、ランダム・ディスプレイスメントモデルのアンダーソン局在(F. Klopp (パリ大学), M. Loss (ジョージア工科大学), G. Stolz(アラバマ大学)との共同研究)、量子物性理論における フリーデル和公式の厳密な証明(甲元(物性研)、高麗(学習院大)との共同研究)、半古典極限での散乱行列の固有値の挙動(A. Pushnitski(キングス・カレッジ)との共同研究)などに関する研究成果を得た。
足立(研究分担者)は、定電場に漸近するような時間に依存する電場中での量子散乱順問題及び逆問題、さらには定磁場と時間に依存する電場が常に直交する空間内での量子散乱順問題に取り組んだ。
中野(研究分担者)は、減衰するランダムポテンシャルを持つ1次元シュレディンガー作用素において、対応する有限系の固有値 を適当にスケーリングして得られる点過程の体積無限大極限を調べた。
藤家(研究分担者)は、ホモクリニック軌道が生成するレゾナンスの虚部の下からの評価(J.-F.Bony, T.Ramond, M.Zerzeriとの共同研究)、シュタルク効果をもつシュレディンガー作用素のスペクトルシフト関数の完全な漸近展開の証明を得た(M.Dimassiとの共 同研究)。
これらの研究成果は、すべて出版、あるいは出版準備中である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

各年度ごとに、シュレディンガー方程式のスペクトル理論、散乱理論、関連分野の国際研究集会を開催して外国人研究者を招聘、あるいは関連研究集会の外国人研究者の招聘、研究代表者、分担者、協力者の海外渡航などにより、着実に研究交流、共同研究が行われている。数学研究においては、研究交流から短期間に全ての成果が現れるものではないが、既に上記のような研究代表者、研究分担者の研究成果の蓄積が各年度ごとにあり、順調に振興していると考えられる。
また、当該研究分野の若手研究者の育成も当研究課題の重要な目的であるが、新たな若手研究者の層が育って来ており、自発的な研究会や海外渡航への補助を行い、確実な成果を挙げていると考えている。

Strategy for Future Research Activity

次年度が研究計画の最終年度にあたるが、来年度もこれまでと同様に、海外研究者の招聘、共同研究、研究代表者、分担者、協力者の海外渡航費、若手研究者の研究会出席のための国内旅費、等を中心に支出を行い、当該外研究分野の研究の振興、若手研究者の育成にあたる。特に方針の変更はない。

  • Research Products

    (26 results)

All 2013 2012

All Journal Article (7 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (18 results) (of which Invited: 14 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Localization for the random displacement model2012

    • Author(s)
      Klopp, F., Loss, M., Nakamura, S., Stolz, G
    • Journal Title

      Duke Math. J

      Volume: 161(No.4) Pages: 587-621

    • DOI

      10.1215/00127094-1548353

  • [Journal Article] A note on the analyticity of density of states2012

    • Author(s)
      Kaminaga, M., Krishna, M., Nakamura, S
    • Journal Title

      J. Stat. Phys

      Volume: 149 Pages: 496-504

    • DOI

      10.1007/s10955-012-0603-x

  • [Journal Article] Avron-Herbst type formula in crossed constant magnetic and time-dependent electric fields2012

    • Author(s)
      Adachi, T., Kawamoto, M
    • Journal Title

      Lett. Math. Phys

      Volume: 102(no. 1) Pages: 65-90

    • DOI

      10.1007/s11005-012-0555-8

  • [Journal Article] Remarks on the fundamental solution to Schroedinger equation with variable coefficients2012

    • Author(s)
      Ito, K., Nakamura, S.
    • Journal Title

      Ann. Inst. Fourier

      Volume: 62 Pages: 1091--1121

    • DOI

      doi: 10.5802/aif.2718

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Understanding the random displacement model: From ground-state properties to localization.2012

    • Author(s)
      Klopp, F., Loss, M., Nakamura, S., Stolz, G.
    • Journal Title

      Operator Theory: Advances and Applications

      Volume: 224 Pages: 183-219

    • DOI

      10.1007/978-3-0348-0414-1_10

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Domino tilings with one diagonal impurity.2012

    • Author(s)
      Nakano, Fumihiko; Sadahiro, Taizo
    • Journal Title

      Fund. Inform.

      Volume: 117 Pages: 249-264

    • DOI

      10.3233/FI-2012-699

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A (-$\beta$)-expansion associated to Sturmian sequences.2012

    • Author(s)
      Nakano, Fumihiko; Sadahiro, Taizo
    • Journal Title

      Integers

      Volume: 12 Pages: 571-599

    • DOI

      10.1515/integers-2011-0123

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] A time-independent approach for the study of the spectral shift function and application to Stark hamiltonians2013

    • Author(s)
      藤家 雪郎
    • Organizer
      姫路偏微分方程式研究集会
    • Place of Presentation
      姫路市
    • Year and Date
      20130223-20130223
    • Invited
  • [Presentation] Quantum scattering in crossed constant magnetic and time-dependent electric fields2013

    • Author(s)
      足立匡義
    • Organizer
      南大阪応用数学セミナー
    • Place of Presentation
      大阪市立大学
    • Year and Date
      20130213-20130213
    • Invited
  • [Presentation] A generalization to the carry process2013

    • Author(s)
      中野 史彦
    • Organizer
      RIMS 研究集会 「Markov chains on graphs and related topics」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      20130212-20130215
    • Invited
  • [Presentation] Stationary approach to the spectral shift functions for Stark hamiltonians2012

    • Author(s)
      藤家 雪郎
    • Organizer
      TAIWAN-JAPAN Joint Conference on PDE and Analysis
    • Place of Presentation
      National Taiwan University
    • Year and Date
      20121227-20121227
    • Invited
  • [Presentation] Quantum scattering in crossed constant magnetic and time-dependent electric fields2012

    • Author(s)
      足立匡義
    • Organizer
      研究集会「スペクトル・散乱理論とその周辺」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      20121212-20121212
    • Invited
  • [Presentation] Level statistics for 1-dimensional random Schroedinger operator2012

    • Author(s)
      中野 史彦
    • Organizer
      研究集会「ランダム作用素とその周辺」
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      20121205-20121207
    • Invited
  • [Presentation] Quantum scattering in crossed constant magnetic and time-dependent electric fields2012

    • Author(s)
      足立匡義
    • Organizer
      Conference on nonlinear wave equations and related topics
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      20121202-20121202
    • Invited
  • [Presentation] Semi-classical resonances associated with unstable equilibria2012

    • Author(s)
      藤家 雪郎
    • Organizer
      Workshop "Spectral Analysis, Stability and Bifurcation in Modern Nonlinear Physical Systems"
    • Place of Presentation
      Banff, BIRS
    • Year and Date
      20121105-20121105
    • Invited
  • [Presentation] On Avron-Herbst type formula in crossed constant magnetic and time-dependent electric fields2012

    • Author(s)
      足立匡義
    • Organizer
      第23回「数理物理と微分方程式」
    • Place of Presentation
      野呂高原ロッジ
    • Year and Date
      20121103-20121105
  • [Presentation] 1次元ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計について2012

    • Author(s)
      中野 史彦
    • Organizer
      第23回「数理物理と微分方程式」
    • Place of Presentation
      野呂高原ロッジ
    • Year and Date
      20121103-20121105
  • [Presentation] Propagation of singularities for perturbed harmonic oscillators and Landau Hamiltonian2012

    • Author(s)
      中村 周
    • Organizer
      IML Program: “Hamiltonians in Magnetic Fields"
    • Place of Presentation
      Institut Mittag-Leffler, Sweden
    • Year and Date
      20121002-20121002
    • Invited
  • [Presentation] On Avron-Herbst type formula in crossed constant magnetic and time-dependent electric fields2012

    • Author(s)
      足立匡義
    • Organizer
      2012 年夏の作用素論シンポジウム
    • Place of Presentation
      新潟大学
    • Year and Date
      20120908-20120908
  • [Presentation] Microlocal singularities and scattering theory for Schroedinger equations on manifold2012

    • Author(s)
      中村 周
    • Organizer
      International Congress on Mathematical Physics 2012, Plenary talk
    • Place of Presentation
      Aalborg, Denmark
    • Year and Date
      20120806-20120811
    • Invited
  • [Presentation] Microlocal properties of scattering matrices for Schroedinger operators on manifolds2012

    • Author(s)
      中村 周
    • Organizer
      The fourth Birman Conference
    • Place of Presentation
      St. Petersburg, オイラー研究所
    • Year and Date
      20120702-20120706
    • Invited
  • [Presentation] The level statistics of one-dimensional Schroedinger operator with random decaying potential2012

    • Author(s)
      中野 史彦
    • Organizer
      RIMS 研究集会:「幾何学的偏微分方程式に対する保存則と正則性特異性の研究」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      20120613-20120615
    • Invited
  • [Presentation] The level statistics of one-dimensional Schroedinger operator with random decaying potential2012

    • Author(s)
      中野 史彦
    • Organizer
      Workshop "Mathematics of quantum disordered systems"
    • Place of Presentation
      パリ大学
    • Year and Date
      20120528-20120530
    • Invited
  • [Presentation] 多様体上のシュレディンガー作用素のスペクトルと測地流の散乱2012

    • Author(s)
      中村 周
    • Organizer
      数学教室談話会
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      20120528-20120528
    • Invited
  • [Presentation] The level statistics of one-dimensional Schroedinger operator with random decaying potential2012

    • Author(s)
      中野 史彦
    • Organizer
      Spring school of Random Matrix Theory
    • Place of Presentation
      Okinawa Institute of Technology
    • Year and Date
      20120414-20120421
  • [Book] 量子力学のスペクトル理論2012

    • Author(s)
      中村 周
    • Total Pages
      230
    • Publisher
      共立出版

URL: 

Published: 2015-05-28  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi