2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21244009
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
会田 茂樹 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90222455)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
重川 一郎 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00127234)
半田 賢司 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (10238214)
河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (80432904)
稲浜 譲 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (80431998)
矢野 孝次 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80467646)
永幡 幸生 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50397725)
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| Keywords | ループ群 / 場の量子論 / ラフパス解析 / 準古典極限 / 確率微分方程式 |
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| Research Abstract |
(1) 構成的場の量子論に現れるハミルトニアンのスペクトルの準古典極限下での漸近挙動の研究を行った。具体的には、空間が区間の場合のP(φ)_2ハミルトニアンについて(a) 最小固有値の準古典極限の決定,(b) ポテンシャル関数が対称・二重井戸型ポテンシャルの場合,最小固有値とその上の第2固有値の差の指数減衰オーダーがポテンシャル関数のゼロ点間のAgmon距離以上であることの証明を行い、論文にまとめた。空間が実数全体の場合や正確な指数減衰オーダーの決定は今後の重要な課題である。(会田)
(2) ループ群上のL^2-1-微分形式に作用するホッジ・小平型作用素の調和形式が0のみであるという研究結果をまとめた論文を学術誌に掲載した。(会田)
(3) 反射境界条件つき確率微分方程式の駆動過程に関するラフパス解析の意味での連続性について予備的な考察を行った。(会田)
(4)時間によらないローレンツ多様体上に定義された場の量子論のハミルトニアンを汎関数積分を用いて解析した。また紫外切断を確率論的手法によって外すことに成功した．熱半群の真空期待値を経路積分表示することにより，従来の作用素論的手法とは全く異なる仕方で紫外切断を外した．さらにくりこみ項の新しい解釈を与えることに成功した．(廣嶋)
(5)今年度は引き続きラフパス理論の解析的な側面を研究した。主な手法としてはマリアヴァン解析をラフパス理論に持ち込んで、フラクショナル・ブラウン運動などのガウス過程をラフパスに持ち上げたものの性質を調べた。研究した解析的な定理は、大偏差原理やラプラス近似、密度関数の漸近展開など、通常の確率論で中心的な位置をしめる極限定理である。(稲浜)
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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