2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21340002
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
花村 昌樹 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60189587)
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| Keywords | 代数的サイクル / モティーフ / Chow群 |
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| Research Abstract |
正規代数曲面のChowコホモロジーの研究. 正規代数曲面Sについて,そのChowコホモロジーとホモロジーの食い違いが,Sの特異点解消の例外因子のChowホモロジーとコホモロジーの食い違いと一致することを示した.さらにChowコホモロジーがホモロジーと一致するための必要十分条件が,例外因子が有理樹(rational tree)をなすことと同値であることを示した.
代数多様体のblow-upと混合モティーフ. スムーズな準射影代数多様体Sについて,それをスムーズな中心Cでblow-upして得られる多様体Xを考える.XのモティーフをSのモティーフおよびCのモティーフで表す公式を証明した.Sが射影多様体の場合には,これはManinの論文にある古典的な結果である.この公式の証明を3つ与えた.この公式よりサイクル複体がblow-upについてコホモロジー的なデサントをみたすことがわかる.なおホモロジー的なデサントをみたすこともBlochの示した局所完全列より分かる.
さらにこの公式をもちいて,Xの高次Chow群をSおよびCの高次ChoW群で表す公式を示した.これは通常のChow群の場合には古典的に知られている.これらの結果を論文「Blow-ups and mixed motives」にまとめ出版をした.
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