2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21340003
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
山形 邦夫 東京農工大学, 大学院・工学研究院, 教授 (60015849)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊山 修 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
越谷 重夫 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30125926)
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| Keywords | 有限次元多元環 / 加群圏 / アウスランダー・レイテンクイバー / 傾理論 / 自己入射多元環 / 群 / 表現 |
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| Research Abstract |
有限次元多元環の構造や有限次元多元環の表現の成す圏(加群圏)の性質を調べる研究を行い、主として次のような成果を得た。1.有限次元多元環のアウスランダー・ライテンクイバーは多元環のもつ基本的な組み合わせ論的性質である。本研究では加群の組成剰余群をアウスランダー・ライテンクイバーの連結成分に応用し、連結成分に属する加群の組成剰余群や加群の間の準同型射に関する性質によって有限次元自己入射多元環の森田同値類を決定できることを示した。2.表現型による従来の分類問題とは異なる正整数有限表現型多元環の分類の研究を行い、整数2の場合の2有限表現型多元環の構造を明らかにした。またある種のコーエン・マコーレー環においてクラスター傾加群に関連する基礎理論を構築し、高次元アウスランダー・ライテン理論の発展とクラスター理論への応用を深めた。3.有限群の表現の研究を行い、主として表現圏に関する成果を得た。群とは身の回りに現れる対称性を記述する数学的概念と見なされるもので、その代数的表現は情報科学での暗号理論や生命保険などにも応用されている。今年度の研究成果はこれらの応用面にも利用できる可能性を含んだものである。4.有限次元多元環の表現に関する国際研究集会を東京で開催し、海外研究協力者も含め本課題の研究構成員全員が参加して研究成果の発表や情報交換を行った。世界各国から200名以上の参加者があり、会議の成果を編集した。2011年度にヨーロッパ数学会出版局より出版予定である。
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