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2011 Fiscal Year Annual Research Report

環と加群圏の代数構造の表現論的研究

Research Project

Project/Area Number 21340003
Research InstitutionTokyo University of Agriculture and Technology

Principal Investigator

山形 邦夫  東京農工大学, 大学院・工学研究院, 教授 (60015849)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 伊山 修  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
越谷 重夫  千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30125926)
Keywords有限次元多元環 / 加群 / 自己入射多元環 / 群環 / 表現 / 圏
Research Abstract

本年も引き続き有限次元多元環の構造や有限次元多元環の表現の成す圏(加群圏)の性質を調べる研究を行い、重要な成果を多く得ることができた。
一般の有限次元多元環の表現については、50年以上前に森田紀一によって行われた加群圏の同値と双対に関する研究において確立された森田理論の見直しを行った。その結果、自己入射多元環を含む広いクラスを形成する多元環に対して森田が与えた多元環構造定理での多元環の特徴づけは、ある両側加群への多元環の作用に関する極めて単純な性質と同等であるという全く異なる観点からの見直しに成功した。さらに森田によって発見された多元環をホモロジー次元によって一般化する研究も行い、森田理論をより広いクラスの多元環に拡張する基礎を確立した。これらは代表者が中心となって行われた成果であるが、圏同値や有限群の表現については分担者が中心となって研究を行った。圏同値については、単純特異点とディンキン・クイバー上の道多元環との間に存在する或る圏同値に関する古典的な事実を体系的な枠組みでとらえ直し、ある種の多元環の圏同値として大きく一般化することに成功した。有限群の表現については、基礎環が有限群のブロックである場合についてその上の加群圏の代数的構造について研究し、表現型がワイルドである場合に関して、40年以上未解決であった問題を解決した。さらに森田同値の違いを除いた表現を決定して表現論の研究を進展させた。
昨年度(2010年度)開催した多元環の表現に関する国際研究集会の成果を2011年9月にヨーロッパ数学会より出版した。また科学研究費補助金を受けて行ってきた研究の纏めとして研究成果の出版を海外共同研究者と企画し、第一冊目を2011年ll月にヨーロッパ数学会より出版した。第二冊目の出版も現在準備中である。

  • Research Products

    (14 results)

All 2012 2011

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (7 results) Book (2 results)

  • [Journal Article] Preprojective algebars and c-sortable words2012

    • Author(s)
      Osamu Iyama
    • Journal Title

      Proceedings of the London Mathrmstical Society

      Volume: Vol.104 Pages: 513-539

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Stable categories of preprojective algebras and cluster categories2011

    • Author(s)
      Osamu Iyama
    • Journal Title

      Oberwolfach Report

      Pages: 600-603

  • [Journal Article] Selfinjective quivers with potential and 2-representation-finite algebras2011

    • Author(s)
      Osamu Iyama
    • Journal Title

      Compositio Mathematica

      Volume: VOL.147 Pages: 1885-1920

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Conjectures of Alperin and Broue for 2-blocks with elementary abelian defect groups of order 82011

    • Author(s)
      Shigeo Koshitani
    • Journal Title

      Journal fuer die reine und angewandte

      Volume: VOL.162

    • DOI

      10.1515/CRELLE.2011.162

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Broue's abelian defect group conjecture holds for the sporadic simple Conway group Co32011

    • Author(s)
      Shigeo Koshitani
    • Journal Title

      Journal of Algebra

      Volume: VOL.348 Pages: 354-380

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Pseudo-tilting theory2012

    • Author(s)
      伊山修
    • Organizer
      Representation theory of Chevalley groups and related topics
    • Place of Presentation
      名古屋大学(招待講演)
    • Year and Date
      2012-03-15
  • [Presentation] 可換不足群を持つ有限群のブロックについてのある注意2012

    • Author(s)
      越谷重夫
    • Organizer
      有限群とその表現,頂点作用素代数,組合せ論の研究
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(招待講演)
    • Year and Date
      2012-03-06
  • [Presentation] On Alperin-Scott modules and related topics in representation theory of finite groups2012

    • Author(s)
      越谷重夫
    • Organizer
      第55回ブリストル-レスター-オックスフォード-ロンドン市研究集会
    • Place of Presentation
      オックスフォード大学数学研究所(英国)(招待講演)
    • Year and Date
      2012-02-17
  • [Presentation] 可換不足群を持つ有限群のブロックについてのある注意2011

    • Author(s)
      伊山修
    • Organizer
      n-representation infinite algebras
    • Place of Presentation
      Shanghai Jiao Tong Univeristy (中国)(招待講演)
    • Year and Date
      2011-10-03
  • [Presentation] Tilting and cluster tilting for stable categories of Cohen-Macaulay modules2011

    • Author(s)
      伊山修
    • Organizer
      Noncommutative algebraic geometry
    • Place of Presentation
      Fudan Univeristy (中国)(招待講演)
    • Year and Date
      2011-09-16
  • [Presentation] 可換不足群を持つ有限群のブロックについてのある注意2011

    • Author(s)
      越谷重夫
    • Organizer
      有限群のコホモロジー論とその周辺
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(招待講演)
    • Year and Date
      2011-08-30
  • [Presentation] Tilting and cluster tilting for stable categories of Cohen-Macaulay modules2011

    • Author(s)
      伊山修
    • Organizer
      Workshop on matrix factorixations
    • Place of Presentation
      Bielefeld Univeristy (ドイツ)(招待講演)
    • Year and Date
      2011-05-07
  • [Book] Representations of algebras and Related Topics2011

    • Author(s)
      Andrzej Skowronski, Kunio Yamagata
    • Total Pages
      740
    • Publisher
      European Mathematical Society
  • [Book] Frobenius Algebas I2011

    • Author(s)
      Andrzei Skowronski, Kunio Yamagata
    • Total Pages
      661
    • Publisher
      European Mathematical Society

URL: 

Published: 2013-06-26  

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