2009 Fiscal Year Annual Research Report
グラフィクスとカンドル理論の観点からの4次元トポロジーの研究
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21340015
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
鎌田 聖一 Hiroshima University, 大学院・理学研究科, 教授 (60254380)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
作間 誠 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30178602)
松本 眞 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602)
島田 伊知朗 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10235616)
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| Keywords | グラフィクス / カンドル / チャート / 対称カンドル / 曲面結び目 / 結び目 / レフシェツ・ファイバー束 |
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| Research Abstract |
種数2のレフシェツ・ファイバー束の安定化に関する定理を整理し、平成22年3月に広島大学で開催された研究集会「Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2010」で、その内容を口頭発表した。5つの基本的な種数2のレフシェツ・ファイバー束の族から適当な個数を選んでファイバー和をとれば、任意の種数2のレフシェツ・ファイバー束が、それら基本的な5つのレフシェツ・ファイバー束のファイバー和になるという安定化定理とその際に必要なファイバー和の個数に関する評価式を与えている。グラフィクス(チャート表示法)を用いて種数2のレフシェツ・ファイバー束を記述し、その変形を用いて証明される。論文としてまとめるには、さらにブラッシュアップが必要であり、それは次年度へ継続する。
平成21年11月12日～11月14日に河内明夫(連携研究者)、金信泰造(連携研究者)の協力のもとで国内外の研究者を集めた研究集会「Intelligence of Low Dimensional Topology」を大阪市立大学で開催し、研究集会の報告集を作成した。また、平成22年1月18日～1月20日に広島大学で、研究集会「4次元トポロジー」を開催した。ここで、対称カンドルの表示(生成元と関係式によって対称カンドルを表す。)と曲面結び目の基本対称カンドルについて口頭発表を行った。平成22年3月5日～3月7日に名城大学で、研究集会「Spring Workshop 2010 on Low-Dimensional Topology and its Ramifications」を開催した。講演と討論で、ラスムッセン不変量と4次元空間内の曲面である結び目コボルディズムの関係や対称カンドルを用いたハンドル体絡み目不変量に関して、グラフィクスとカンドル理論の観点からの4次元トポロジーの研究の情報が整理できた。
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