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2009 Fiscal Year Annual Research Report

散逸系孤立波の相互作用理論の新展開

Research Project

Project/Area Number 21340019
Research InstitutionHokkaido University

Principal Investigator

西浦 廉政  Hokkaido University, 電子科学研究所, 教授 (00131277)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 飯間 信  北海道大学, 電子科学研究所, 助教 (90312412)
上田 肇一  京都大学, 数理解析研究所, 助教 (00378960)
寺本 敬  千歳科学技術大学, 光科学部, 講師 (40382543)
Keywords反応拡散 / ヘテロクリニック軌道 / スポット解 / 対流 / 大域分岐
Research Abstract

散逸系孤立波の相互作用理論について,次の3つの成果が得られた.
1.媒質がバンプ型不均一性をもつ場合のパターンダイナミクス.バンプ型不均一性が非対称な場合について,進行パルス波のピンニング-デピンニング転移のメカニズムを大域分岐の立場から明らかにした.それによりパルス波の一方向制御を含む不均一性によるパルス制御法の可能性が示唆された.また偏微分方程式系にパルスダイナミクス理論を適用し,分岐点近傍でのパルス解の振舞いを抽出した有限次元常微分方程式を導出し,詳細な解析を行った.具体的には定常パルス解のピッチフォーク分岐とサドル・ノード分岐が同時に起きる余次元2の特異点付近における縮約を行い,進行パルスの分裂がホップ分岐によって起きることを明らかにした.
2.2次元斜め衝突における回転解存在.1.で述べた有限次元への縮約解析を2次元に拡張し,数値実験で発見したスポットの回転運動の出現メカニズムを分岐論的に明らかにした.具体的には定常スポットが進行スポットとなるドリフト分岐と円盤形状がピーナッツ状に変形する対称性破壊分岐の複合により回転が生成されることが判明した.
3.流体運動の基礎方程式であるNavier-Stokes方程式の定常解,定常進行解,周期定常進行解(パルス)を求めるアルゴリズムを作成し,二種混合流体における対流に適用した.実験室実験に対応するパラメータ等を用いて大域的分岐図を作成し,数理構造を明らかにした.またパルス間の衝突を計算により求めた.この場合衝突後の漸近挙動は2つのパルスの位相差に応じて多様であるが,多くの場合は右または左向きに進行するパルスが最終状態として得られることがわかった.

  • Research Products

    (7 results)

All 2010 2009 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (2 results) Remarks (2 results)

  • [Journal Article] Onset of unidirectional pulse propagation in an excitable medium with asymmetric heterogeneity2009

    • Author(s)
      Takashi Teramoto, Xiaohui Yuan, Markus Baer, Yasumasa Nishiura
    • Journal Title

      Physical Review E 79

      Pages: 046205-1-046205-16

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Rotational motion of traveling spots in dissipative systems2009

    • Author(s)
      Takashi Teramoto, Katsuya Suzuki, Yasumasa Nishiura
    • Journal Title

      Physical Review E 80

      Pages: 046208-1-046208-10

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 反応拡散系に対する大域的分岐構造の数値計算法とその応用2009

    • Author(s)
      矢留雅亮, 長山雅晴, 上田肇一
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 1633

      Pages: 39-61

  • [Presentation] Collision dynamics and rotational motion of dissipative particles2010

    • Author(s)
      Yasumasa Nishiura
    • Organizer
      Japanese French Meeting ReaDiLab 2010 Spatio-Temporal Patterns from Mathematics to Biomedical Applications
    • Place of Presentation
      ARCHAMPS, FRANCE
    • Year and Date
      2010-03-17
  • [Presentation] Collision dynamics in dissipative systems2009

    • Author(s)
      Yasumasa Nishiura
    • Organizer
      International Workshop on Self-organization in Chemical and Biological Systems : Modeling, Analysis and Simulation
    • Place of Presentation
      明治大学駿河台キャンパス(東京都)
    • Year and Date
      2009-07-08
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.math.jst.go.jp/en/researchdirector/scientificworks/scientificworks_pl.html

  • [Remarks]

    • URL

      http://www-nsc.es.hokudai.ac.jp/~nishiura/

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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