2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21340019
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
西浦 廉政 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (00131277)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
飯間 信 北海道大学, 電子科学研究所, 助教 (90312412)
上田 肇一 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (00378960)
寺本 敬 千歳科学技術大学, 光科学部, 准教授 (40382543)
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| Keywords | 反応拡散 / ヘテロクリニック軌道 / スポット解 / 対流 / 大域分岐 |
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| Research Abstract |
成果1.フロントーバック型パルスの不均一媒質でのダイナミクス(Part I)
双安定媒質でのフロントーバック型パルスのジャンプ型不連続性におけるダイナミクスを数値的ならびに解析的に行った.フロントとバックの2つの自由度を持ち、さらにそれらが不連続性に衝突する際の相互作用により、通過、反射、分解、振動的パルス、消滅からなるパラメータに関する分類が成された.解析的取り扱いのため、元の反応拡散系からの縮約として,フロントとバックの位置と速度の4変数ODEへの帰着およびそれらの位置と抑制種の方程式を残してカップルさせたハイブリッド系の2つを考察した.前者は元のPDEダインミクスを十分反映しないが、後者は定性的には元のダイナミクスを復元することができた.フロントおよびバックのジャンプ不連続性における振る舞いから、そのほとんどの挙動の分類は説明可能であるが、反射だけはより深い考察が必要となり、次年度の課題となった.
成果2.2相対流系における局在時間周期解の存在とその役割
単一流体における熱対流セルは空間周期ロール構造をとり定常パターンである.これが密度が異なる(例えば水とアルコール)2相流となると,そのダイナミクスは大きく変わり、とくに空間局在する定常解や空間局在周期進行パルスなどが出現する.これらの温度差依存性に関する数値的解追跡法を整備し、それらの相互関係も含めた大域的振る舞いの詳細を明らかにした。また局在周期進行パルスの衝突ダイナミクスとりわけその位相差依存性を数値的に明らかにした.例外を除き、衝突結果はいずれも最終的には局在周期進行パルスとなった.これは系の長時間にわたる振る舞いを知る上で今後重要な知見となると思われる.
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