2012 Fiscal Year Annual Research Report
グラフの再埋蔵を中心とした位相幾何学的グラフ理論の組織的研究
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21340022
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
根上 生也 横浜国立大学, 環境情報研究院, 教授 (40164652)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中本 敦浩 横浜国立大学, 環境情報研究院, 准教授 (20314445)
山本 光 横浜国立大学, 教育人間科学部, 准教授 (00293168)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 位相幾何学的グラフ理論 / グラフの再埋蔵 / 閉曲面の三角形分割 / 平面被覆予想 / トポロジー |
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| Research Abstract |
本研究では，これまで位相幾何学的グラフ理論において生み出された研究成果を「グラフの再埋蔵」という観点で総括し，新たな研究成果を生み出す試みを行った．まず，閉曲面の三角形分割の再埋蔵構造として知られているパネル構造の自動生成を試みた．パネル構造のもととなるパネル既約三角分割の分類を自動化することは難しいが，与えられた三角形分割上のパネル既約三角形分割を自動生成するプログラムが作成できた．それを実行することで，これまで手計算で行われていたトーラスのパネル構造の分類に欠けているものがあることを突き止め，正しい分類リストを完成させた．
次に，抽象グラフに対して定義されている識別染色数を，自己同型写像を閉曲面上の再埋蔵と見なして，位相幾何学的グラフ理論の手法で解析するという試みを行った．特に，パネル構造の理論を応用することで，閉曲面上の三角形分割の識別染色数が有界であることを示した．また，球面上の3-連結平面的グラフで，識別染色数が通常の染色数＋１以下となるものを特徴づけることに成功した．
最後に，「連結グラフが射影平面に埋蔵可能であるために必要十分条件は，それが有限の平面的被覆を持つことである」とする平面被覆予想と関連して，3-連結グラフが射影平面に偶角形領域のみを持つように埋蔵可能であるための必要十分条件は，それは二部グラフ的な有限の平面的被覆を持つことであるという定理を証明した．
このような研究を通して，米国，スペイン，スロバキアの研究者との研究協力体制を強化し，今後の位相幾何学的グラフ理論の研究方針などを検討した．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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