2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21340037
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
田村 英男 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30022734)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
廣川 真男 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (70282788)
一瀬 孝 金沢大学, 名誉教授 (20024044)
中野 史彦 学習院大学, 理学部, 教授 (10291246)
藤家 雪朗 立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)
岩塚 明 京都工芸繊維大学, 大学院・工芸科学研究科, 教授 (40184890)
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| Keywords | スペクトル理論 / シュレディンガー作用素 / 準古典漸近解析 / 磁場散乱 / アハラノフ・ボーム効果 / レゾナンス |
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| Research Abstract |
量子力学が研究対象とするミクロな世界では古典力学的な観点から説明できない注目すべき現象がしばしば生じる。このような現象は量子効果とよばれ、ひとつひとつが数学解析の格好の題材を提供している。本研究は、スペクトル理論において培われた漸近的手法を駆使し、量子力学に現れる量子効果の数理現象を追究する目的で行われた研究である。本年度の研究成果について報告する。代表者は、複数個のソレノイド磁場による散乱におけるレゾナンスについて、アハラノフ・ボーム効果の数理を準古典漸近的な視点から研究した。複数個のソレノイド磁場による散乱においては、磁場の中心間で振動する古典軌道が存在し、いわゆる捕捉現象が発生する。このような軌道が実軸近傍にレゾナンスをいかにして生み出すかを解析し、レゾナンス幅(レゾナンスの虚数部)に対して下からの精密な評価を与え、アハラノラ・ボーム効果との関与を明らかにした。研究成果は2編の論文として纏め公表した。分担者も各自の関連する研究課題において一定の成果を達成した。一瀬は、ディラック作用素に付随したソボレフ空間の埋蔵定理を証明し、藤家は、必ずしも解析的でないポテンシャルによる散乱においてレゾナンス幅の準古典漸近展開を示した。その他の主な研究活動として、分担者が主催する次の研究集会の開催経費の一部として研究経費が使われた:夏の作用素論研究集会(岩塚主催(9月松本))・日仏準古典漸近解析セミナー(藤家主催(10月(草津・立命館大学))・姫路偏微分方程式研究集会(藤家他主催(2月姫路))
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