2013 Fiscal Year Annual Research Report
微分方程式のｒｉｇｉｄｉｔｙ・延長可能性と大域的構造の解析
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21340038
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
原岡 喜重 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (30208665)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 大域解析 / 複素領域における微分方程式 / モノドロミー / 完全積分可能系 / アクセサリー・パラメーター / 超曲面 / middle convolution |
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| Research Abstract |
連携研究者を始めとする国内外の研究者と協力し，複素領域における線形微分方程式の大域解析に関する研究活動を推進した。すなわち研究集会「アクセサリー・パラメーター研究会」を，2013年9月16日～9月19日（東京大学玉原国際セミナーハウス），2014年3月8日～10日（熊本大学理学部）の2回開催し，また2013年8月から9月にかけての2週間，ポーランドにおいて開催された国際研究集会「FASDE3」および日本・ポーランド二国間のワークショップにおいても，中核的メンバーとして活動した。そのほかにもいくつかの研究集会において講演を行い，他分野や若手の研究者に新しい興味を持ってもらえるよう研究成果を報告した。
本年度に得られた研究成果は，以下の通りである。
1．超平面配置に特異性を持つFuchs型完全積分可能系について，モノドロミー表現のmiddle convolutionを定式化し，middle convolutionによって知られている多くの完全積分可能系が移り合うこと，およびrigidな常微分方程式の延長ともなっていることを示した。
2．一般に代数多様体を特異点集合とする完全積分可能系に対しても，middle convolutionが定式化できることを示した。
3．Appellの超幾何関数などの多変数特殊関数について，そのモノドロミー表現がrigidであることを示した。多変数においてのみ現れる特性指数の関係式について，rigidityの視点からその必要性を示せることもわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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