2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21540006
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
天羽 雅昭 Gunma University, 大学院・工学研究科, 教授 (60201901)
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| Keywords | 無理数 / 超越数 / 代数的独立性 / 正規性 / パデ近似 |
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| Research Abstract |
昨年度まで、当該研究代表者が代表を務めていた科学研究費補助金による研究をさらに発展させるべく、関数方程式の鎖を満たすマーラー型関数の数論的性質についての研究をVaananen氏(オウル大学、海外研究協力者)とともに行った。今回の研究では、特に無限積で表される関数の有理性・無理性に関して詳しく調べ、無理数度が有限になるような関数の広いクラスを見出した。この成果を得るために、既に得られていた「無理数度が有限になるための判定条件」を、より有効に応用する方法を考案した。具体的に述べると、これまでの応用では、当該無限積の隣接項の間でテレスコーピング型のキャンセレーションが起こらないことを、項の零点或いは極の位数を調べることで確認する方法を取っていた。これに対して、今回の研究では、当該無限積の各項の零点或いは極についてのより踏み込んだ情報(1の累乗根を零点或いは極に持つ、実数の零点或いは極のみを持つ、等の情報)を使うことで、以前には証明ができなかった多くの無限積に対して、その無理数度が有限であることをしめすことが出来た。これにより、代数的独立な無限積の例を構成することも容易になり、応用範囲は飛躍的に拡大された。この研究成果については、Vaananen氏との共著論文を準備中である。
研究代表者は、当該研究費補助金によりフィンランドへの渡航(2010年3月10～30日)を行った。この渡航は、上記の研究成果を売るに当たって本質的な役割を果たした。
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Research Products
(1 results)
