2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21540069
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
久我 健一 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30186374)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
杉山 健一 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90206441)
稲葉 尚志 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40125901)
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| Keywords | 低次元多様体 / 双曲体積 / Ricci流 |
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| Research Abstract |
Gromovのsimplicial volumeと、Perelman不変量、およびGromov-Hitchin-Thorpe型の不等式、非特異正規Ricci流の関連が調べられるようになってきているが、これらの手法が特異点を許容するRicci流に関して、特異点の手術も含めて、どのように拡張可能であるのかを調べるために、4次元におけるRicci流の特異点の生成について具体的な計算を行った。しかし比較的明らかな場合を除いて一般的な見通しはまだ立っていない状況である。建設的な手順の1つとして3次元の双曲体積の問題を理解する努力も行った。もちろん3次元においてはRicci流の特異点はHamiltonとPerelman達によって良く研究されている。simplicialvolume,あるいは双曲体積は、位相と強く結び付いている。やや遠回りとも思えるが、体積予想の関連からタイヒミューラー空間(に本群の表現空間)の量子化、スケイン加群との関係なども調べた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
4次元におけるRicci流の特異点の生成について具体的な例を考察したが、比較的明らかな場合を除いて一般的な見通しはまだ立っていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
4次元でのRicci流の特異点生成を継続して調べるが、建設的な方策として、同時にRicci流の特異点生成についてよくわかっている3次元の場合にもどって、双曲体積と位相の関係を調べていき4次元につなげたい。やや遠回りかもしれないが、これについてはタイヒミュラー空間の量子化やスケイン加群との関係など、興味深い研究がなされているので、4次元との関連も出るかもしれない。
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