2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21540075
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
小山 晃 静岡大学, 創造科学技術大学院, 教授 (40116158)
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| Keywords | 幾何学 / トポロジー / coarse幾何学 / 次元論 |
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| Research Abstract |
Coarse幾何学における次元論を検討する段階で、古典的な次元論における埋蔵定理のいくつかのパターンを調べる必要が出てきた。具体的には、
「どのようなn次元コンパクト距離空間がn個の1次元コンパクト距離空間の積空間に埋蔵することができるか?実際、そのような空間の特徴付けは可能か?」である。そこでこれまでに長田の定理とBorsukの定理を検討して、
(1) n次元球面がn個の1次元コンパクト距離空間の積空間に埋め込むことができない本質的な性質をコホモロジー群を用いて代数的に表現をしたDydak-Koyamaの結果を精密化し、1次元コホモロジー群のランクを用いて改良をした。
(2) n次元球面がn個の1次元コンパクト距離空間の積空間に埋め込むことができない本質的な性質を、球面の幾何学的な性質。多様体としての特性を評価して、逆に埋め込むことができる多様体の特徴付けを行った。
(3) 2次元閉多様体=閉曲面について、(1)及び(2)をより厳密に評価計算を行って埋め込みに関するテーブルを完成させた。
現在、それぞれを論文にまとめているが、(2)についてTransaction of American Mathematical Societyから出版されることが決まっている。
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Research Products
(4 results)
