2009 Fiscal Year Annual Research Report
可微分写像の特異点とジェット空間のコンタクト不変領域のホモトピー論的研究
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21540085
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
安藤 良文 Yamaguchi University, 大学院・理工学研究科, 教授 (80001840)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小宮 克弘 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00034744)
宮澤 康行 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (60263761)
内藤 博夫 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10127772)
佐藤 好久 山口大学, 教育学部, 准教授 (90231349)
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| Keywords | 写像 / 特異点 / ジェット空間 / ホモトピー / 特性類 |
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| Research Abstract |
球面の安定ホモトピー群の元を写像の0次元の特異点によって評価することが可能であることを研究代表者の論文で発表した。つまり、球面のn次元安定ホモトピー群とn次元閉多様体Nからn次元球面へのdegreeが0の折り目写像のコボルディズム群は同型となり、Nを境界に持つ(n+1)次元多様体から(n+1)次元ディスクへの可微分写像の特異点が球面の安定ホモトピー群の元を評価するのである.球面の安定ホモトピー群の元を写像の0次元の特異点によって評価することが7次元まではすでに発表したので、この結果をさらに高次元に進める研究を行った。Matherのnice rangeの外での非単純特異点という分類の難しい領域であることと、Thom多項式の計算が極めて困難であり、該当する特異点の種類を特定したうえで確証を得る方策を行い、実質的な研究の進捗を得られた。特定のThom-Boardman多様体、あるいはK-軌道の和のThom多項式、高次Thom多項式の計算を継続して行い、球面の安定ホモトピー群の元を検出する方法の研究をMapleなどのソフトを使用して進めることができた。
関連して、分類空間Fとジェット空間の特定のK-不変な特異点を許容する可微分写像のコボルディズム群の分類空間の間の関係を調べる研究も行った。
ホモトピー型が一致する2つの多様体の間のホモトピー同値な写像はどのような複雑な特異点を持つのか.代表者の2編の過去の論文、Sullivanの手術理論、Izumiyz-Kogoの論文、Du Plessissの論文を組み合わせると、Matherの不安定特異点、unbounded codimensionの特異点を持たざるを得ない例がやはり多量に存在する.上記の成果をこの両者の関係をさらに明らかにする成果に繋げる研究も行った。
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