2010 Fiscal Year Annual Research Report
可微分写像の特異点とジェット空間のコンタクト不変領域のホモトピー論的研究
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21540085
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
安藤 良文 山口大学, 名誉教授 (80001840)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮澤 康行 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60263761)
内藤 博夫 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10127772)
鍛冶 静雄 山口大学, 大学院・理工学研究科, 講師 (00509656)
飯寄 信保 山口大学, 教育学部, 教授 (00241779)
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| Keywords | 特異点 / 可微分写像 / Thom多項式 / 安定ホモトピー群 / K-軌道 / ジェット空間 |
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| Research Abstract |
同次元の有向閉多様体から有向多様体への可微分写像の特異点と球面の安定ホモトピー群との間の深い関係を具体的に位相幾何学の概念を使って記述し、球面の安定ホモトピー群を特異点の複雑な世界の表象としてとらえることを目的にした研究を継続して続けた。本研究のためにはこの事実を具体的に記述するために、両者の間の対応する事象を結びつける位相的な不変量を見つけ、その計算をしなければならない.n次元有向閉多様体からn次元球面への写像度0の折り目写像のコボルズム類は球面のn次元安定ホモトピー群と同型になる.そこで、それらを境界に持つn+1次元有向多様体からn+1次元円盤への写像度0の可微分写像のコボルディズム群を、n+1次元有向閉多様体からn+1次元円盤への写像度0の可微分写像のコボルディズム群を剰余とする量を測ることになる.今年度は、その量を計量するために極めて重要であるがその計算は非常に難しいThom多項式の計算を継続して行った.特に,4k次元の場合に整数係数のThom多項式は2-torsionを除いてポントリヤーギン類を用いて表示が可能になるが,様々なsymbolのThom-Boardman多様体あるいはK-軌道の和の場合にその表示方法を研究した.現在までには,その初項が消えていないThom多項式の例は,次元が4のsymbolが(2)のThom-Boardman多様体と8次元のFeher-Rimanyiによって計算されたK-軌道の例の二つの例が知られていただけであるが,そのほかのいくつかの例を追加する成果を得た.今年度末にその研究成果の一部を論文にして投稿した.
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