2011 Fiscal Year Annual Research Report
可微分写像の特異点とジェット空間のコンタクト不変領域のホモトピー論的研究
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21540085
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
安藤 良文 山口大学, 名誉教授 (80001840)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮沢 康行 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60263761)
内藤 博夫 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10127772)
木内 功 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (30271076)
鍛冶 静夫 山口大学, 大学院・理工学研究科, 講師 (00509656)
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| Keywords | 特異点 / Thom多項式 / Pontrjagin類 / 折り目写像 / 球面の安定ホモトピー群 / J-image |
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| Research Abstract |
研究代表者により、多様体Pへのn次元閉多様体からの与えれたK-普遍classに属する高次特異点を許容する可微分写像のコボルズム類のつくる群を既述する分類空間が導入された。折り目写像の場合には、ホモトピー論でよく知られた球面の間の写像空間であるFになる.特に、n次元閉多様体からn次元球面への写像度0の折り目写像のコボルズム類は球面のn次元安定ホモトピー群と同型になる。これにより、球面のn次元安定ホモトピー群と写像の特異点の間の深い関係を調べることが研究課題となった。7次元までは、単純特異点の代数的個数によって、球面の安定ホモトピー群の元を評価する方法が発表された。つまり、n次元閉多様体Nからn次元円盤への折り目写像の拡張でる,Nを境界に持つ(n+1)次元多様体から(n+1)次元円盤への可微分写像の特異点が球面の安定ホモトピー群の元を評価することになり、その普遍量を研究すればよいことを意味する。余次元が一定以上のコンタクト軌道の作る代数的集合の位相幾何学を調べそれらのThom多項式、特に、トップ次元のPontrjagin類の計算を進めることである。その成果の下にコボルディズム群の分類空間のトポロジーへの応用を発展させることもできる。しかしながら、研究を開始する以前には、n次元多様体の間の可微分写像に対して、その余次元が4kの特異点のThom多項式のトップ次元のPontrjagin類が消えていないものは、4次元の場合のBoardman symbolが(2)の特異点と8次元のFeher-Rimanyiの与えたあるK-軌道の和の特異点だけであった。そこで、我々は、複雑なある種の一般的な次元において特定のK一軌道の和に対してはそのThom多項式のトップ次元のPohtrjagin類が残るものを発見し、対応するJ-imagesの元をそのPontrjagin類で評価する成果を得た。可微分写像のコボルズム類のつくる群から関連して導入された分類空間が存在することを先の論文で発表したが、その分類空間のホモトピー群とJ-imagesの関係も得られる。これが、主要な研究成果である。
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