2009 Fiscal Year Annual Research Report
ランダム媒質中の確率過程の漸近挙動とランダム媒質の研究
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21540144
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
田村 要造 Keio University, 理工学部, 准教授 (50171905)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)
坂川 博宣 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (60348810)
鈴木 由紀 慶應義塾大学, 医学部, 講師 (30286645)
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| Keywords | 確率過程 / ランダム媒質 / 漸近挙動 / 国際研究者交流 / ドイツ |
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| Research Abstract |
ランダムな媒質中の拡散過程は、典型的な例を考えると形式的にはブラウン運動のドリフトの変換とみなすことができる。このような拡散過程をドリフトの変換とみなすと、その長時間挙動を調べるためには、確率積分の長時間挙動に対する大偏差原理を調べる必要がある。そこで本年度はブラウン運動の確率線積分から定まるカレントの長時間挙動に対する大偏差原理について調べ、結果を論文にまとめた。このような確率線積分から定まるカレントに対する大偏差原理に関する結果はいくつか知られていたが、それらの結果では、大偏差原理の速度関数はわかりにくいものであった。そこで、ここではコンパクトリーマン多様体上のブラウン運動による確率積分から定まるカレントと、ブラウン運動の経験分布の同時分布に対する大偏差原理を扱った。この結果、大偏差原理の速度関数を明示的な形で与えることができた。
また、ランダム媒質中の拡散過程の長時間漸近挙動として再帰性の問題に着手した。具体的には、今までに多次元ブラウン運動媒質中の拡散過程、あるいは多次元時間のブラウン運動媒質中の拡散過程の再帰性、推移性に関する結果は得られていた。そこで、これをより一般のガウス型のランダム媒質中の拡散過程に関するものに一般化することを行っている。またさらに、ジャンプのあるランダム媒質中の拡散過程に対する再帰性、推移性に関しても部分的な結果を得た。
また、ランダム媒質に関しては、分担者の前島教授が多次元レヴィ過程媒質の分布に関する性質を調べている。
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