2011 Fiscal Year Annual Research Report
ランダム媒質中の確率過程の漸近挙動とランダム媒質の研究
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21540144
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50171905)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
坂川 博宣 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (60348810)
鈴木 由紀 慶應義塾大学, 医学部, 講師 (30286645)
前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 名誉教授 (90051846)
佐々田 槙子 慶應義塾大学, 理工学部, 助教 (00609042)
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| Keywords | ランダム媒質 / 漸近挙動 / 再帰性 |
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| Research Abstract |
ランダム媒質中の確率過程に関しては、一般の多次元媒質の場合にその中の拡散過程が再帰的になるための十分条件を媒質が弱い混合性を持つ場合に与えた。また、ガウス型の多次元ランダム媒質で、その分布が半自己相似性を含むある性質を満たす場合に、その中の拡散過程が再帰性を持つための十分条件をこの一般論より導いた。またジャンプ型の多次元ランダム媒質として、各成分が独立な安定過程である媒質中の拡散過程の再帰性について調べた。各成分の安定過程の指数が異なり、さらにそれぞれの成分で、正の向き、負の向きに対して安定過程の指数が異なっている場合にも、その媒質中の拡散過程は再帰性を持つことを示した。
また、いわゆるランダム媒質の問題とはやや異なるが、相互作用を持つミクロな粒子系のスケーリング極限も広い意味のランダム媒質の問題と考えられる。研究分担者の佐々田助教を中心として、色々な排他過程の時間発展に対するスケーリング極限が研究されており、多種類の粒子からなる対称単純な排他過程の有限系に対するスペクトルギャップに関する詳しい評価が得られた。これはこの多種類排他過程の時間発展に対する第一の結果であるが、さらにこの系の時間発展に対するスケーリング極限を調べるための基礎評価となる。
またランダム媒質に関連しては、研究分担者の前島名誉教授を中心にレヴィ過程の分布に関する研究が進められた。特にカンマ分布を基礎分布とみなしたとき、これが今までに調べられているいくつかの確率積分を用いてどのように表現されるかが調べられた。これから分布の各クラスの特徴づけも得られている。
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