2012 Fiscal Year Annual Research Report
Ｗｅｉｌ－Ｐｅｔｅｒｓｓｏｎ計量とＴａｋｈｔａｊａｎ－Ｚｏｇｒａｆ計量の応用
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21540192
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
小櫃 邦夫 鹿児島大学, 理工学研究科, 准教授 (00325763)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理工学研究科, 教授 (40107850)
愛甲 正 鹿児島大学, 理工学研究科, 教授 (00192831)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | モジュライ空間 / タイヒミュラー空間 / ケーラー計量 / アイゼンシュタイン級数 |
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| Research Abstract |
今年度は、W.-K. To氏とL. Weng氏の共同研究で本質的な進展があった. 2008年に出版された彼らと共著の論文において、Takhtajan-Zofraf計量のモジュライ空間の境界近傍における漸近挙動の評価を初めて与えた. 類似の計量であるWeil-Petersson計量の漸近挙動と比較した場合、Takhtajan-Zograf計量の方が真に小さいオーダーで振る舞うことを突き止めた. しかし、漸近挙動の評価を与えただけで、真のオーダー評価はいまだ未解決の問題として残されていた. 今回は現在のところ上からの評価のみではあるが、Takhtajan-Zograf計量の漸近挙動の最良と思われる評価に改良することが出来た.
その証明は、以前からある道具では出来ず、新しい手法の開発が必要であった. リーマン面の退化が起こる単純閉測地線の近傍領域において、2008年に導入にした試験アイゼンシュタイン級数とリーマン面が内在的にもつアイゼンシュタイン級数の商関数が満たす微分方程式を考察し、以前より精密な解析が出来るようになったことが、鍵となっている。この結果については論文を準備中である。さらに下からの評価を最良のオーダー評価まで改良出来るかどうか、現在さまざまなアプローチを試みている. 今後の応用も期待されると考えている.
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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