2013 Fiscal Year Annual Research Report
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21540200
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
大阿久 俊則 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (60152039)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 代数解析学 / アルゴリズム / D加群 / 微分方程式 / 超関数 / グレブナー基底 / 差分方程式 |
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| Research Abstract |
実数係数の多変数多項式の複素数べきを超関数とみなしたもの（簡単のため多項式の複素べきと呼ぶ）は、べきを表す複素変数についての超関数に値をとる有理型関数とみなすことができる。この有理型関数の極の候補はBernstein-Sato多項式によって定まる。この有理型関数の極のまわりでのLaurent展開の係数は超関数であるが、ホロノミックな線形偏微分方程式系を満たすことが知られている。たとえば、-1 における0次のLaurent係数のフーリエ変換によって定数係数偏微分作用素の基本解を緩増加超関数の枠組みで構成できることが知られていた。しかしながら、このLaurent係数の満たすホロノミック系を具体的に計算する方法はほとんど知られていなかった。
そこで、平成24年度までの研究で得られた多項式の対数のべきの満たすホロノミック系を計算するアルゴリズムを応用して、多項式の複素べきの任意の極における任意のLaurent係数が超関数として満たすホロノミック系を計算するアルゴリズムを見出した。このアルゴリズムを数式処理システム Risa/Asir に実装し、種々の計算実験を行った。この計算実験から得られた知見をもとに、多項式が正規交差特異点を持つ場合に、-1におけるLaurent係数の満たすホロノミック系を正確に決定することができた。
さらに、いわゆる局所ゼータ関数（複素べきのある特殊なテスト関数における値）が満たす差分方程式系を計算するアルゴリズムを導出した。これについても Risa/Asir に実装して計算実験を行った。これによって局所ゼータ関数の極の位置についてのより精密な情報が得られると期待される。これについてはいくつかの比較的簡単な例について計算で確認することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(5 results)
