2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21654020
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
原 隆 Kyushu University, 数理学研究院, 教授 (20228620)
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| Keywords | くりこみ群 / 臨界現象 / 自己回避ランダムウォーク / パーコレーション |
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| Research Abstract |
「くりこみ群」は統計力学および場の理論の解明には欠かせない解析手法である.しかし,ランダムウォーク,パーコレーションなどの確率幾何モデルに対するくりこみ群の適用例の殆どすべては,(a)その臨界現象を解析できるほど強力ではないか,(b)確率幾何モデルを一旦,場の理論の系に書き直した上でくりこみ群の手法を適用したものか,のどちらかである.本研究では,これらの欠点を克服するため,確率幾何モデルに対して,その確率幾何モデルとしての特徴を生かす形での,新しいくりこみ群による解析を行うことを目的とする.今年度は特に,「4次元正方格子における自己回避ランダムウオーク」のくりこみ群解析を研究し,以下のような進展を見た.
1. 上記モデルに対して,ランダムウォークであること(確率幾何モデルであること)を十分に利用した自然なくりこみ群の方法を定式化した.
2. この定式化において,くりこみ群の主要項を詳しく解析し,この項以外の効果をすべて無視すれば,この項が実際に予想される臨界現象に導くことを確かめた.
3. 厳密なくりこみ群解析においては,当然,主要項以外の項がどのように寄与するかをコントロールすることが本質的に重要である.このコントロールは非常に難しく,一般論を一気に作るのは困難なため,今年度は主要項以外の項のいくつかを具体的に表現し,これらがコントロールできることを確認した.
これらの成果は,次年度に主要項以外の項をコントロールする一般論を構成するための重要な布石になるものである.
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